Помогите разобраться. Угловая скорость.

[mrleha01]

Почему угловая скорость направлена вдоль оси вращения?

Ну, не могу я этого понять. Линейная скорость в каждой точке тела в конкретный момент времени направлена перпендикулярно вращению, по касательной. Почему угловая скорость не направлена также?! Какого [censored] она направлена вообще ВДОЛЬ ОСИ вращения тела? Это как? Как это понять?

[arseniiv]

Никак не понимать. Сейчас кто-нибудь подкинет ссылку на недавнее обсуждение того же, а пока в двух словах. Люди хотели обойтись векторами, не вводя чего-то нового. Выходит обойтись только вот такими векторами, направленными по оси. Повезло, так как уже в четырёхмерном пространстве такое сделать не получится (а в двумерном это будет тоже не вектор — но хотя бы скаляр). Вообще существование именно оси вращения — это удача трёх измерений, в других это будет не ось — а вот плоскости вращения есть везде, кроме не очень интересных случаев 0 и 1 измерений, хотя в общем случае плоскостей может быть и не одна.

-- Пн сен 04, 2017 20:46:58 --

mrleha01 в сообщении #1245155 писал(а):

Почему угловая скорость не направлена также?!

Потому что возьмите диск и закрутите вокруг его оси. Линейные скорости его точек будут направлены во всевозможных направлениях. Какое из них то самое?

[Munin]

«Физический смысл векторного произведения», видимо.

-- 04.09.2017 19:40:24 --

+

Munin в сообщении #625283 писал(а):

мат-ламер в сообщении #625177 писал(а):

Для чего в физике вводится понятие псевдовектора или аксиального вектора?


По историческим причинам. Сначала математики предложили физикам понятие вектора, и физики на радостях попытались впихнуть в него всё что можно, в том числе невпихуемое: угловую скорость, магнитное поле. А только потом, через десятки лет, математики предложили физикам понятие тензора и внешней формы. Оказалось, что в них всё впихивается проще и естественнее, но традицию очень трудно сломить. Кроме того, по недоразумению считается, что тензоры и внешние формы - это слишком высшая математика, чтобы давать её технарям, и физика для технарей по-прежнему излагается с векторами - а это гораздо больше студентов, чем будущие профессиональные физики.

-- 04.09.2017 19:55:49 --

Нашёл ещё ссылочку post909748.html#p909748 , но для начинающего это, пожалуй, overkill.

[Alex-Yu]

mrleha01 в сообщении #1245155 писал(а):

Линейная скорость в каждой точке тела в конкретный момент времени направлена перпендикулярно вращению, по касательной. Почему угловая скорость не направлена также?!

Также --- это как? В разных точках вращающегося тела линейная скорость направлена по-разному. Ну и какое направление из этих разных взять? Но легко заметить, что она (линейная скорость) всегда лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Так что, опуская мелкие детали, направление угловой (т.е. "вращательной") скорости характеризуется плоскостью. В трехмерном пространстве плоскость, как говорят, дуальна вектору, перпендикулярному этой плоскости. Задав направление, перпендикулярное плоскости вы однозначно фиксируете ориентацию этой плоскости в пространстве (но только трехмерном). Ну а это и требуется.

Я несколько упростил существо дела, но, надеюсь, в качестве наводящих соображений пойдет. А чтобы строго, не просто наводящие соображения, это надо к тензорному исчислению обратиться. Вы тензорное исчисление знаете?

[Cos(x-pi/2)]

mrleha01
Для "повторенье - мать ученья" поясню то же самое ещё раз, другими словами:

(Какого чёрта она направлена вдоль оси вращения тела.)

mrleha01 в сообщении #1245155 писал(а):

Линейная скорость в каждой точке тела в конкретный момент времени направлена перпендикулярно вращению, по касательной. Почему угловая скорость не направлена также?! Какого хера она направлена вообще ВДОЛЬ ОСИ вращения тела?

Она не виновата, это Человек ей так приказал. И не только ей. Человек дал поручение линейным скоростям $\vec{v}$ всех точек вращающегося тела:

- Товарищи Линейные Скорости точек, слушайте приказ. Если вас помножат на интервал времени $dt,$ то вы должны показать, на какое расстояние и в каком направлении перемещается ваша точка тела за время $dt.$ То есть, каждая линейная скорость должна выдать мне приращение радиус-вектора $d\vec{r}=\vec{v}\,dt$ своей точки.



А угловой скорости $\vec{\omega}$ Человек не стал поручать то же самое, он дал ей другое задание, не менее почётное:

- Товарищ Угловая Скорость тела, слушай приказ. Если тебя помножат на интервал времени $dt,$ ты должна показать направление оси вращения тела и угол, на который тело поворачивается за время $dt.$ То есть, вот твоё назначение в жизни, Угловая Скорость: выдавать мне вектор $d\vec{\alpha} = \vec{\omega}\, dt,$ показывающий не только величину угла поворота $d\alpha$, но и направление оси поворота всего тела в целом, всех точек тела. Запомни: точек у тела много, а ты на всех одна.

"А показать бы тебе хрен" - шутливо подумала каждая скорость про себя, но вслух все скорости дружно ответили:

- Будет сделано!

(P.S. Назвать конкретно имя и фамилию этого Человека затрудняюсь. Можно сказать, более-менее на его месте оказывается каждый высказавшийся здесь участник форума, когда ему доводится решать задачи по механике.)

[Toucan]

mrleha01 в сообщении #1245155 писал(а):

Какого [censored] она ...

mrleha01, строгое предупреждение за ненормативную лексику.