2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как найти n в выражении Sn+Sn-1+...S1 = m
Сообщение04.09.2017, 15:30 


04/09/17
1
n - целое натуральное число
Sn - сумма арифметической прогрессии числа n, прогрессия всегда вида 1,2,3,4...n

поясню на примере, допустим $m = 56$, тогда $n = 6$, т.к.
$S6 + S5 + S4 + S3 + S2 + S1 = 56$
$S6 = 21, S5 = 15, S4 = 10, S3 = 6, S2 = 3, S1 = 1
$
Как вывести формулу для нахождения n?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти n в выражении Sn+Sn-1+...S1 = m
Сообщение04.09.2017, 16:04 


03/06/12
2874
А в чем проблема? Формула суммы квадратов $n$ первых натуральных чисел есть, первых степеней этих чисел - и подавно. Будет кубическое уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти n в выражении Sn+Sn-1+...S1 = m
Сообщение04.09.2017, 16:15 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
sibkedr в сообщении #1245081 писал(а):
Как вывести формулу для нахождения n?

Для этого нужно долго и внимательно смотреть на выражение $6m$ для различных $n$. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти n в выражении Sn+Sn-1+...S1 = m
Сообщение04.09.2017, 16:50 
Заслуженный участник


20/08/14
12034
Россия, Москва
Запишу формулой вопрос ТС: $m=\sum\limits_{a=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{a}i$, по известному $m$ определить $n$ (все числа натуральные).
Далеко не для всех возможных $m$ имеется решение, например для $m=5$ подходящего $n$ нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group