Как найти n в выражении Sn+Sn-1+...S1 = m

[sibkedr]

n - целое натуральное число
Sn - сумма арифметической прогрессии числа n, прогрессия всегда вида 1,2,3,4...n

поясню на примере, допустим $m = 56$, тогда $n = 6$, т.к.
$S6 + S5 + S4 + S3 + S2 + S1 = 56$
$S6 = 21, S5 = 15, S4 = 10, S3 = 6, S2 = 3, S1 = 1 $
Как вывести формулу для нахождения n?

[Sinoid]

А в чем проблема? Формула суммы квадратов $n$ первых натуральных чисел есть, первых степеней этих чисел - и подавно. Будет кубическое уравнение.

[Лукомор]

sibkedr в сообщении #1245081 писал(а):

Как вывести формулу для нахождения n?

Для этого нужно долго и внимательно смотреть на выражение $6m$ для различных $n$.

[Dmitriy40]

Запишу формулой вопрос ТС: $m=\sum\limits_{a=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{a}i$, по известному $m$ определить $n$ (все числа натуральные).
Далеко не для всех возможных $m$ имеется решение, например для $m=5$ подходящего $n$ нет.