Можно ли разделить натуральные числа на две группы так, что любая (последовательная, не последовательная) сумма чисел из первой группы не равнялось любой сумме из второй группы?
Можно. В одну сторону единичку, в другую все остальные. А вам это зачем?
А вот если оба семейства бесконечно, то нельзя, потому что то семейство, которое содержит единичку, обязано содержать все остальные числа начиная с какого-нибудь другого
А если сумму заменить на произведения?
Аналогично. Тут, кажется можно и с бесконечными. ,В одну сторону все четные в другую все нечетные