Частные производные

[ExtreMaLLlka]

$z=f(x^2-y^2e^{x+y})$. Найти $\frac{\partial z}{\partial x}$, $\frac{\partial z}{\partial y}$, если $x = \ln(x^2-y^2)$.
У меня получается только как-то так:
$\frac{\partial z}{\partial x} = f' \cdot (2x-y^2e^{x+y})\cdot (1-\frac{2x}{x^2-y^2})$,
$ \frac{\partial z}{\partial y} = f' \cdot (-2ye^{x+y}-y^2e^{x+y})\cdot \frac{2y}{x^2-y^2}$.

Но по-моему что-то не то...

[Dan B-Yallay]

ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):

$x = \ln(\textcolor{blue}{x}^2-y^2)$.

ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):

по-моему что-то не то...

[ExtreMaLLlka]

Имеете в виду, что с условием что-то не то?

[Dan B-Yallay]

Да. Обычно переменные понимаются независимыми. А тут не только зависимы, так еще и зависимость задана неявно.
Это задачка по какому курсу? Матан, диффур, или ....?

[ExtreMaLLlka]

Матан, контрольная "функции нескольких переменных"

[Dan B-Yallay]

Хорошо, тогда покажите, как Вы получили указанные ответы.

ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):

$\frac{\partial z}{\partial x} = f' \cdot (2x-y^2e^{x+y})\cdot (1-\frac{2x}{x^2-y^2})$,
$ \frac{\partial z}{\partial y} = f' \cdot (-2ye^{x+y}-y^2e^{x+y})\cdot \frac{2y}{x^2-y^2}$.

[ExtreMaLLlka]

второй множитель: частная производная от $(x^2-y^2e^{x+y})$, третий: частная производная от функции:
$F=x-\ln(x^2-y^2)$.

[Red_Herring]

Стоит использовать обозначения $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для частных производных, когда $x$ и $y$ считаются независимыми, и $\frac{d z}{d y}$ для производной сложной функции $z(x(y),y)$, когда $x$ –– функция $y$ (определяемая из "условия связи").