2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:12 
$z=f(x^2-y^2e^{x+y})$. Найти $\frac{\partial z}{\partial x}$, $\frac{\partial z}{\partial y}$, если $x = 
 \ln(x^2-y^2)$.
У меня получается только как-то так:
$\frac{\partial z}{\partial x} = f' \cdot (2x-y^2e^{x+y})\cdot (1-\frac{2x}{x^2-y^2})$,
$ \frac{\partial z}{\partial y} = f' \cdot (-2ye^{x+y}-y^2e^{x+y})\cdot \frac{2y}{x^2-y^2}$.

Но по-моему что-то не то...

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:17 
Аватара пользователя
ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):
$x = \ln(\textcolor{blue}{x}^2-y^2)$.

ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):
по-моему что-то не то...

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:21 
Имеете в виду, что с условием что-то не то?

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:27 
Аватара пользователя
Да. Обычно переменные понимаются независимыми. А тут не только зависимы, так еще и зависимость задана неявно.
Это задачка по какому курсу? Матан, диффур, или ....?

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:29 
Матан, контрольная "функции нескольких переменных"

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:44 
Аватара пользователя
Хорошо, тогда покажите, как Вы получили указанные ответы.
ExtreMaLLlka в сообщении #1244199 писал(а):
$\frac{\partial z}{\partial x} = f' \cdot (2x-y^2e^{x+y})\cdot (1-\frac{2x}{x^2-y^2})$,
$ \frac{\partial z}{\partial y} = f' \cdot (-2ye^{x+y}-y^2e^{x+y})\cdot \frac{2y}{x^2-y^2}$.

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение31.08.2017, 23:50 
второй множитель: частная производная от $(x^2-y^2e^{x+y})$, третий: частная производная от функции:
$F=x-\ln(x^2-y^2)$.

 
 
 
 Re: Частные производные
Сообщение01.09.2017, 02:25 
Аватара пользователя
Стоит использовать обозначения $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для частных производных, когда $x$ и $y$ считаются независимыми, и $\frac{d z}{d y}$ для производной сложной функции $z(x(y),y)$, когда $x$ –– функция $y$ (определяемая из "условия связи").

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group