Определитель

[тоша]

Нельзя ли раскрыть определитель матрицы порядка n
а(i,j)=0, если i+j нечетно; $\frac{1}{i+j-1}$, если четно.
P.S. Это очень срочно.

[ИСН]

Что-то очень похожее на
http://mathworld.wolfram.com/HilbertMatrix.html
(то есть, глядя на глаз и по первым членам, должно сворачиваться к чему-то такому же простому.)

[RIP]

Если $n$ нечётно, то строки с нечётными номерами линейно зависимы. Если $n=2m$ чётно, то определитель равен $(-1/4)^mH_m^2$, где $H_m=\left(m!\prod_{k=1}^{2m-1}\binom k{\lfloor k/2\rfloor}\right)^{-1}$ — определитель матрицы Гильберта порядка $m$.

[ИСН]

$$\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & {1\over 3} \\ 0 & {1\over 3} & 0\\ {1\over 3} & 0 & {1\over 5} \end{array}\right)$$

Где они тут линейно зависимы?

[RIP]

Тьфу ты блин, чё-то меня переклинило. Я почему-то рассматривал с нулями для $i\equiv j\pmod2$. А так — это просто
$2^{n^2-n}H_n=\frac{2^{n^2-n}}{n!\prod_{k=1}^{2n-1}\binom k{\lfloor k/2\rfloor}}$.