2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определитель
Сообщение04.06.2008, 09:30 
Нельзя ли раскрыть определитель матрицы порядка n
а(i,j)=0, если i+j нечетно; $\frac{1}{i+j-1}$, если четно.
P.S. Это очень срочно.

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 10:26 
Аватара пользователя
Что-то очень похожее на
http://mathworld.wolfram.com/HilbertMatrix.html
(то есть, глядя на глаз и по первым членам, должно сворачиваться к чему-то такому же простому.)

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 10:27 
Аватара пользователя
Если $n$ нечётно, то строки с нечётными номерами линейно зависимы. Если $n=2m$ чётно, то определитель равен $(-1/4)^mH_m^2$, где $H_m=\left(m!\prod_{k=1}^{2m-1}\binom k{\lfloor k/2\rfloor}\right)^{-1}$ — определитель матрицы Гильберта порядка $m$.

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 10:42 
Аватара пользователя
$$\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & {1\over 3} \\
0 & {1\over 3} & 0\\
{1\over 3} & 0 & {1\over 5}
\end{array}\right)$$
Где они тут линейно зависимы? :shock:

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 11:25 
Аватара пользователя
Тьфу ты блин, чё-то меня переклинило. Я почему-то рассматривал с нулями для $i\equiv j\pmod2$. А так — это просто
$2^{n^2-n}H_n=\frac{2^{n^2-n}}{n!\prod_{k=1}^{2n-1}\binom k{\lfloor k/2\rfloor}}$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group