2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение24.08.2017, 23:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия:

1) Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.
2) Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

Приведите пример числа, покрытого мраком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение24.08.2017, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А единичка не подходит чисто формально?
Или делители собственные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение24.08.2017, 23:51 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Не собственные, но давайте условимся, что число больше 1 :mrgreen:
Вообще, в оригинальной задаче добавлялось условие, что число должно иметь более 2017 различных натуральных делителей.

-- 24.08.2017, 23:56 --

Исправлено на "большее 1".

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение25.08.2017, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
$2521^{2520}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение25.08.2017, 00:06 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild
Разумеется :D
Оригинальная зачада намного проще:
http://matol.kz/comments/2942/show

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение25.08.2017, 10:12 


31/12/10
1555
$11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение25.08.2017, 14:01 


31/12/10
1555
Извиняюсь, пропущен один делитель. Должно быть

$11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^5\cdot 23^3\cdot 10!+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
Сообщение25.08.2017, 18:17 


31/12/10
1555
Приведенное число можно сократить до

$2^8\cdot 3^6\cdot 5^4\cdot 7^3\cdot 11+1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group