Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

[Ktina]

Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия:

1) Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.
2) Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

Приведите пример числа, покрытого мраком.

[gris]

А единичка не подходит чисто формально?
Или делители собственные?

[Ktina]

gris
Не собственные, но давайте условимся, что число больше 1
Вообще, в оригинальной задаче добавлялось условие, что число должно иметь более 2017 различных натуральных делителей.

-- 24.08.2017, 23:56 --

Исправлено на "большее 1".

[mihaild]

$2521^{2520}$

[Ktina]

mihaild
Разумеется
Оригинальная зачада намного проще:
http://matol.kz/comments/2942/show

[vorvalm]

$11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1$

[vorvalm]

Извиняюсь, пропущен один делитель. Должно быть

$11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^5\cdot 23^3\cdot 10!+1$

[vorvalm]

Приведенное число можно сократить до

$2^8\cdot 3^6\cdot 5^4\cdot 7^3\cdot 11+1$