Задача про пластину в конденсаторе

[EUgeneUS]

chapych в сообщении #1242696 писал(а):

Верно?

Да. Получили простой и красивый результат: при параллельном включении конденсаторов заряд между ними распределится пропорционально их ёмкости.

Теперь вспоминаем про геометрию плоского конденсатора.
Его емкость зависит:
а) прямо пропорционально от площади пластин (это дало Вам повод предположить, что поверхностная плотность заряда будет одинакова).
б) Но и обратно пропорционально от расстояния между пластинами. А это расстояние справа (суммарно) меньше, чем слева, так как часть сожрала толстая металлическая пластина.
А значит: Ваше предположение об одинаковости поверхностной плотности заряда неверно. Справа плотность будет больше.

Тоже самое, но другими словами (и также просто) можно получить так. Для плоского конденсатора:
а) напряженность электрического поля между пластинами зависит только поверхностной плотности заряда (прямо пропорционально), и больше ни от чего.
б) разность потенциалов между пластинами зависит от напряженности электрического поля и расстояния между ними. От обеих величин - прямо пропорционально. И больше ни от чего.
в) Разность потенциалов должна быть одинаковым справа и слева (пластины металлические). Но расстояние слева больше, а справа - меньше.
Значит:
а) поверхностная плотность заряда не может быть одинаковой.
б) справа поле будет больше, и поверхностная плотность заряда будет больше, так как расстояние меньше.

Не смотря на большое количество букв, в голове эти соображения "пролетают" за 5-20 секунд. Дольше формулировать и набивать.

[DimaM]

chapych в сообщении #1242696 писал(а):

Верно?

С размерностью беда.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1242733 писал(а):

С размерностью беда.

Это из-за отсутствия нужных скобок и-или нужно оформления формул.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1242700 писал(а):

Значит:
а) поверхностная плотность заряда не может быть одинаковой.
б) справа поле будет больше, и поверхностная плотность заряда будет больше, так как расстояние меньше.

Это все интересно, но для нахождения полной энергии и силы вовсе не необдходимо.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1242742 писал(а):

Это все интересно, но для нахождения полной энергии и силы вовсе не необдходимо.

Но помогает для общего понимания явления, и, как следствие, моментально отбрасывается неверное предположение (которое и привело к ошибке в решении).

[chapych]

EUgeneUS в сообщении #1242700 писал(а):

chapych в сообщении #1242696 писал(а):

Верно?

Да. Получили простой и красивый результат: при параллельном включении конденсаторов заряд между ними распределится пропорционально их ёмкости.

Теперь вспоминаем про геометрию плоского конденсатора.
Его емкость зависит:
а) прямо пропорционально от площади пластин (это дало Вам повод предположить, что поверхностная плотность заряда будет одинакова).
б) Но и обратно пропорционально от расстояния между пластинами. А это расстояние справа (суммарно) меньше, чем слева, так как часть сожрала толстая металлическая пластина.
А значит: Ваше предположение об одинаковости поверхностной плотности заряда неверно. Справа плотность будет больше.

Тоже самое, но другими словами (и также просто) можно получить так. Для плоского конденсатора:
а) напряженность электрического поля между пластинами зависит только поверхностной плотности заряда (прямо пропорционально), и больше ни от чего.
б) разность потенциалов между пластинами зависит от напряженности электрического поля и расстояния между ними. От обеих величин - прямо пропорционально. И больше ни от чего.
в) Разность потенциалов должна быть одинаковым справа и слева (пластины металлические). Но расстояние слева больше, а справа - меньше.
Значит:
а) поверхностная плотность заряда не может быть одинаковой.
б) справа поле будет больше, и поверхностная плотность заряда будет больше, так как расстояние меньше.

Не смотря на большое количество букв, в голове эти соображения "пролетают" за 5-20 секунд. Дольше формулировать и набивать.

Спасибо вам большое!

Не могли бы Вы подсказать по поводу данного вопроса?
Скажите в формуле $W=Q^2/2C$, рассчитывая энергию для всей системы, чем обосновать подстановку заряда по модулю равному заряду обкладок? Возможно, это как в задачах на поиск общей емкости конденсаторов, когда мы рассчитываем по формуле $C_общ=q/U$, где q-сумма зарядов обкладок подключенных к клеммам источника, а U- напряжение источника, как в 5-ой задаче отсюда http://www.alsak.ru/item/l-r29-7.html ? Так и в моей задаче Q - это "наведенный" заряд?

[amon]

chapych в сообщении #1242799 писал(а):

Скажите в формуле $W=Q^2/2C$, рассчитывая энергию для всей системы, чем обосновать подстановку заряда по модулю равному заряду обкладок?

Есть у Вас черная коробочка, из которой торчат два хвостика. Посадили Вы на правый хвостик заряд $+Q,$ а на левый - $-Q$ и выяснили, что разность потенциалов на хвостиках равна $U$. Удвоили заряды - удвоилась и разность потенциалов. Если разность потенциалов пропорциональна $Q,$ то коробочка ведет себя как конденсатор. Открыли коробочку, а там этих конденсаторов - как грязи. Значит любой двухполюсник (коробочку с двумя внешними выводами), состоящий только из конденсаторов, можно заменить одним эквивалентным конденсатором, и все свойства коробочки, включая накопленную энергию, останутся без изменения. Строго это доказывается в стандартных курсах электродинамики.

[chapych]

amon в сообщении #1242831 писал(а):

chapych в сообщении #1242799 писал(а):

Скажите в формуле $W=Q^2/2C$, рассчитывая энергию для всей системы, чем обосновать подстановку заряда по модулю равному заряду обкладок?

Есть у Вас черная коробочка, из которой торчат два хвостика. Посадили Вы на правый хвостик заряд $+Q,$ а на левый - $-Q$ и выяснили, что разность потенциалов на хвостиках равна $U$. Удвоили заряды - удвоилась и разность потенциалов. Если разность потенциалов пропорциональна $Q,$ то коробочка ведет себя как конденсатор. Открыли коробочку, а там этих конденсаторов - как грязи. Значит любой двухполюсник (коробочку с двумя внешними выводами), состоящий только из конденсаторов, можно заменить одним эквивалентным конденсатором, и все свойства коробочки, включая накопленную энергию, останутся без изменения. Строго это доказывается в стандартных курсах электродинамики.

Спасибо большое!