2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Упрощение выражения с радикалами
Сообщение03.06.2008, 16:16 


21/05/08
33
Нужно найти значение выражения $ \sqrt {x - 2 \sqrt {x - 1}} + \sqrt {x + 2 \sqrt {x - 1}}  $ при $ x = 1,2007 $.

Никак не могу понять, как упростить выражение...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 16:19 
Аватара пользователя


31/07/07
161
Возвести в квадрат )

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 16:26 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Выделите полные квадраты под каждым из корней.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 16:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
да, круто. Игра строится на том, что сокращаются именно корни, а вовсе не единички.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 16:36 


21/05/08
33
Цитата:
Возвести в квадрат )


То есть $ \sqrt {x + 2 \sqrt {(x - 2)^2} + x} $. Это эквивалентно $ \sqrt {2x + 2 \sqrt {(2 - x)^2}} $ и получается ответ $ 2 $.

Спасибо.

Цитата:
Выделите полные квадраты под каждым из корней

Не покажите как? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 16:45 
Заслуженный участник


09/01/06
800
$x-2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 16:45 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
BugsBunny писал(а):
Цитата:
Выделите полные квадраты под каждым из корней

Не покажите как? :)

Просто, хоть и не очевидно. Например, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Да просто замените внутренний корень новой переменной, выразите х из замены, и все пойдет само собой

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.06.2008, 17:10 


21/05/08
33
Всем спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group