Упрощение выражения с радикалами

[BugsBunny]

Нужно найти значение выражения $ \sqrt {x - 2 \sqrt {x - 1}} + \sqrt {x + 2 \sqrt {x - 1}} $ при $ x = 1,2007 $.

Никак не могу понять, как упростить выражение...

[Trotil]

Возвести в квадрат )

[V.V.]

Выделите полные квадраты под каждым из корней.

[ewert]

да, круто. Игра строится на том, что сокращаются именно корни, а вовсе не единички.

[BugsBunny]

Цитата:

Возвести в квадрат )

То есть $ \sqrt {x + 2 \sqrt {(x - 2)^2} + x} $. Это эквивалентно $ \sqrt {2x + 2 \sqrt {(2 - x)^2}} $ и получается ответ $ 2 $.

Спасибо.

Цитата:

Выделите полные квадраты под каждым из корней

Не покажите как?

[V.V.]

$x-2\sqrt{x-1}=(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1$.

[ewert]

BugsBunny писал(а):

Цитата:

Выделите полные квадраты под каждым из корней

Не покажите как?

Просто, хоть и не очевидно. Например, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}$.

[Brukvalub]

Да просто замените внутренний корень новой переменной, выразите х из замены, и все пойдет само собой

[BugsBunny]

Всем спасибо