Малые вопросы по школьному курсу математики

[Someone]

Munin в сообщении #1242064 писал(а):

Ну и?

А в них тоже есть понятие делимости, и в некоторых есть аналоги понятия "целое число", вовсе не совпадающие с школьным…

[Munin]

Ну и?

Вы можете чётко ответить на вопрос, а не ограничиваться намёками?
А если хотите ещё что-то добавить, то в виде ссылки на учебники / справочные материалы, а не опять намёками.

P. S. Понятие кольца я знаю.

[Someone]

Munin в сообщении #1242094 писал(а):

Вы можете чётко ответить на вопрос, а не ограничиваться намёками?

Ах, Вам конкретный пример нужен.

Пусть $\zeta=\frac{-1+i\sqrt{3}}2$. Это число удовлетворяет уравнениям $\zeta^2=-1-\zeta$ и $z^3=1$.
Рассмотрим множество $R$ всех чисел, которые можно записать в виде $m+n\zeta$, где $m$ и $n$ — целые рациональные числа, и множество $P$ всех чисел, которые можно записать в виде $p+q\zeta$, где $p$ и $q$ — рациональные числа.
Можно проверить, что $P$ — поле, а $R$ — подкольцо в нём.
Кольцо $R$ играет роль кольца целых чисел поля $P$. В нём существует понятие простого числа и разложение целого числа на простые множители. С некоторыми уточнениями верна основная теорема арифметики (уточнения связаны с тем, что элементы $-1$, $\zeta$ и $\zeta^2$ обратимы, так как $z\cdot z^2=1$, поэтому разложение на простые множители единственно c точностью до умножения множителей на эти элементы).
Подробнее можно посмотреть в книге М. М. Постникова "Введение в теорию алгебраических чисел".

[Munin]

Someone
Вы моего вопроса не читали?

[Someone]

Munin в сообщении #1242210 писал(а):

Вы моего вопроса не читали?

Читал. Но он у меня постепенно трансформировался во что-то другое.

Munin в сообщении #1242006 писал(а):

У нас сразу возник спор, что значит "кратно"
Это значит, что число представимо в виде $n=3k,$ где $k$ - это что? Целое число, или число из того же кольца, что $n$?

$k$ — это целый элемент кольца.

[Munin]

Спасибо! Но по ссылке термин "элемент, целый над подкольцом". Над каким?

[realeugene]

Someone в сообщении #1242040 писал(а):

А там появляются всякие полугруппы, моноиды, кольца…

И ещё восьмеричные числа.

[Someone]

Munin в сообщении #1242273 писал(а):

"элемент, целый над подкольцом". Над каким?

Какое выберете.

[Munin]

То есть, даже в случае целых чисел ($\mathbb{Z}$) есть много понятий "кратное"?

[Someone]

Munin в сообщении #1242284 писал(а):

даже в случае целых чисел ($\mathbb{Z}$) есть много понятий "кратное"?

Не встречал. Либо на подкольцо накладываются какие-то ограничения, которых я не знаю (например, требуется, чтобы подкольцо содержало единицу), либо эти "много понятий" никому не интересны ввиду неестественности.

[arseniiv]

realeugene в сообщении #1242275 писал(а):

И ещё восьмеричные числа.

Можно пояснить широту мысли?

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1242294 писал(а):

Можно пояснить широту мысли?

Все цифры в исходной задаче не превышают 6. Если числа в исходной задаче считать за восьмеричные, то ответ будет иным.
Восьмеричные числа нередко использовались в старой литературе в области CS. Сейчас они остались, прежде всего, как грабли в языках программирования С/С++, когда целое число, запись которого начинается с нуля, воспринимается компилятором как восьмеричное.

[arseniiv]

А, в исходной. Но тогда как это связано с цитатой из Someone? И зачем числа их исходной задачи считать восьмеричными? Уж лучше тогда по указанному вами поводу считать их вместо этого, скажем, шестнадцатеричными. Что всё равно, правда, не пришей кобыле хвост — тогда можно посчитать и что это какая-то более изощрённая форма записи — непозиционная, скажем.

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1242399 писал(а):

Но тогда как это связано с цитатой из Someone?

Как элементарный выход за школьную программу. Впрочем, доступный многим школьникам.
Так как $200_8=128_{10}$, а $220_8=144_{10}$, между указанными границами находится только 5 чисел, кратных 3: 129, 132, 135, 138 и 141. Это изменяет ответ на исходный вопрос на противоположный. С шестнадцатеричными числами это не столь забавно.

[Dmitriy40]

А с троичными ещё менее забавно. Только каким боком это к школьной программе?!