Спутник входит в плотные слои. ФЛФ задача 10.3 к вып. 1

[Uchitel'_istorii]

Вопрос по Фейнмановским лекциям по физике, задача 10.3 к вып. 1 (djvu) (стр. 31-32 png, стр. 160-161png),

(Оффтоп)

http://foto.meta.ua/allsize/9384270/orig/

Можно ли решить последний вопрос задачи

Цитата:

Будет ли скорость спутника уменьшаться под действием всех приложенных к нему сил? (Учтите зависимость орбитальной скорости спутника от высоты круговой орбиты.)

аналитически хоть приближенно ? Фейнман утверждает , что можно приближенно считать орбиту последовательностью круговых (последнее предложение в скобках). В решении ничего аналитически не решается, но заявляется, что скорость увеличивается. Численное интегрирование показывает, что скорость осциллирует , первую четверть пути уменьшаясь, но в среднем скорость действительно увеличивается.

За малое время можно считать ускорение постоянным, поэтому справедлива формула $a = v^2 / R, откуда находим: $\tfrac{R_1}{R_2} = ({\tfrac{v_1}{v_2}})^2.
Но сместившись на более низкую круговую орбиту радиуса $R_2, скорость увеличивается по формуле: $v^2 = GM / R, откуда \tfrac{R_1}{R_2} = ({\tfrac{v_2}{v_1}})^2.
Т.е. $\tfrac{v_2}{v_1} = \tfrac{v_1}{v_2}, \therefore v_1 = v_2.
Или нельзя считать $R_2 радиусом новой орбиты?

Pphantom:

Ссылку на исполнимые файлы (ПО для просмотра) давать не стоит. Конечно, такая забота о читателях сообщения похвальна, но у всего есть разумные пределы.

[Pphantom]

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

Можно ли решить последний вопрос задачи аналитически хоть приближенно ?

А чем Вам не нравится предложенное Фейнманом решение?

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

Численное интегрирование показывает, что скорость осциллирует , первую четверть пути уменьшаясь, но в среднем скорость действительно увеличивается.

Вы где-то ошиблись (ну или уменьшение на первой четверти пути порядка ошибки метода).

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

За малое время можно считать ускорение постоянным,

Почему? Гравитационное ускорение обратно пропорционально квадрату радиуса орбиты, а Вы пренебрегаете его изменением, считая изменяющимся радиус.

[Uchitel'_istorii]

Pphantom в сообщении #1239947 писал(а):

Вы где-то ошиблись (ну или уменьшение на первой четверти пути порядка ошибки метода).

таблица Excel

Плотность по условию:
изображение.
Плотность нулевая (нет тормозящего ускорения):
изображение.

Если сделать плотность напр. $1.6\cdot 10^{-8} \text{kg m}^{-3}$ , то падение скорости составит ок. $20\text{m/s}$ изображение.

[Pphantom]

Uchitel'_istorii в сообщении #1240042 писал(а):

таблица Excel

У... не, ошибки в этом ужасе сами ищите.

[Someone]

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

Фейнман утверждает , что можно приближенно считать орбиту последовательностью круговых

Если тормозящая сила очень мала, то вполне можно (фактически орбита является спиралью).

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

В решении ничего аналитически не решается, но заявляется, что скорость увеличивается.

Радиус орбиты уменьшается, при этом скорость увеличивается.

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

Численное интегрирование показывает, что скорость осциллирует , первую четверть пути уменьшаясь, но в среднем скорость действительно увеличивается.

Чтобы скорость монотонно увеличивалась, нужно очень тщательно подобрать начальные данные.

Uchitel'_istorii в сообщении #1239893 писал(а):

Можно ли решить последний вопрос задачи … аналитически хоть приближенно ?

http://dxdy.ru/post495506.html#p495506
Там есть ссылка на книжку В. В. Белецкого. Посмотрите ещё там.

[Uchitel'_istorii]

Цитата:

Чтобы скорость монотонно увеличивалась, нужно очень тщательно подобрать начальные данные.

Действительно, если орбита изначально спиральная (есть x-компонента скорости), то падения скорости нет. Спасибо.