Можно или Нельзя?

[Ktina]

В этой теме публикуем головоломки, в которых спрашивается о возможности построения той или иной конструкции (математической или какой-либо ещё).

Начнём от простого к сложному:

№1
Можно ли раскрасить клетки доски в два цвета — чёрный и белый — так, чтобы у каждой белой клетки были ровно три соседние по стороне чёрные клетки, а у каждой чёрной клетки — ровно две соседние по стороне белые ?

-- 09.08.2017, 14:34 --

Имелась в виду доска $n\times n$ при некотором натуральном $n$.
Но можно и на бесконечной попробовать.

[lel0lel]

Нельзя. Если закраска возможна, то в вершинах должны быть чёрные. В этом случае её можно однозначно продолжить - на четвёртой клетке от угла (вдоль стороны) придём к противоречию с условием.