Разложение волновой функции по оператору координат

[edge]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, разобраться с одним, возможно кому-то покажется, странным вопросом.
Можно ли разложить волновую функцию свободной частицы в ряд по оператору координаты? Не будет ли это противоречить принципу неопределенности, так как координата и импульс одновременно точно не измеримы?
Вот пример разложения:
$\Psi(r,t)=Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}$
$\varphi_{r_n}=\delta(r-r_n)$
$\Psi(r,t)=\int\limits_{n}^{}C(r_n,t)\varphi_{r_n}dr=\int\limits_{n}^{}C(r_n,t)\delta(r-r_n)dr$
$C(r_n,t)=\int\limits_{}^{}\varphi_{r_n}\Psi(r,t)dr=\int\limits_{}^{}\delta(r-r_n)Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr}-Et)}dr=Ae^{\frac{i}{\hbar}(\operatorname{pr_n}-Et)}$

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

[Alex-Yu]

edge в сообщении #1237533 писал(а):

Можно ли разложить волновую функцию свободной частицы в ряд по оператору координаты?

Можно. Да Вы и написали такое разложение.

-- Ср авг 02, 2017 16:08:02 --

edge в сообщении #1237533 писал(а):

Не будет ли это противоречить принципу неопределенности,

Нет. У Вас же и получилось, что $C \ne 0$ для самых разных $r_n$. Это и значит, что при определенном импульсе (была взята такая исходная функция) координата полностью неопределенна: $|C|^2 \ne 0$ для ВСЕХ $r_n$, и более того, все значения координаты равновероятны, ибо все $|C(r_n)|^2$ (для любого $r_n$) равны между собой.

[edge]

Alex-Yu, большое спасибо :)