Абсолютно неупругий удар

[wrest]

realeugene в сообщении #1235611 писал(а):

Если крючок невесомый, то его кинетическая энергия равна нулю.

Невесомость не мешает пружинам запасать энергию :)

В случае же с шайбами выходит ли так (это вопрос), что налетающая на нить шайба взаимодействует с нитью мгновенно, т.е. меняет свою скорость мгновенно, а далее движется равномерно и прямолинейно? Связанные с нитью шайбы тогда могут двигаться только навстречу друг другу, т.е. в СО их первоначального покоя сумма импульсов связанных шайб после удара не меняется.
Но тогда и импульс налетающей шайбы должен остаться после удара остаться без изменения -> проблема с ЗСИ.

[realeugene]

wrest в сообщении #1235623 писал(а):

выходит ли так (это вопрос),

Нет, не выходит.

-- 24.07.2017, 14:25 --

EUgeneUS в сообщении #1235620 писал(а):

Для выбранных масс и скоростей: большая шайба остановится, маленькие шайбы улетят от неё со скоростью $2v$, вращаться не будут.

Согласен.Не согласен. Массы равны, произойдёт обмен скоростями, конечная скорость равна $v$.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1235633 писал(а):

А она не ИСО, поскольку энергия не сохраняется.

1.
Если
а) нить считаем нерастяжимой
б) трения нет.
в) большая шайба - абсолютно твердая и не деформируется при взаимодействии с нитью
г) потерь на изгиб нити нет.
д) удар малых шайб абсолютно упругий.

То куда энергия девается?

2. Даже если энергия не сохраняется, то какая (неведомая) сила двигает ц.м., если все силы у нас внутри системы, снаружи ничего не действует?

[realeugene]

Нет, всё-таки согласен. Исходная скорость шайбы $2v$, а не то, что я подумал.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1235620 писал(а):

Для выбранных масс и скоростей: большая шайба остановится, маленькие шайбы улетят от неё со скоростью $2v$, вращаться не будут.

А, похоже, это правильно, только не $2v$, а $v$, иначе импульс не сохраняется (если, конечно, $v$ - скорость налетающей шайбы в лабораторной СО). При этом не важно, растяжимая нить, или нерастяжимая.

-- 24.07.2017, 14:39 --

amon в сообщении #1235636 писал(а):

А она не ИСО, поскольку энергия не сохраняется.

Это я глупость сказал, поэтому и стёр.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1235639 писал(а):

если, конечно, $v$ - скорость налетающей шайбы в лабораторной СО

согласно условию скорость налетающей шайбы, зачем-то, $2v$. realeugene тоже "попался".

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1235642 писал(а):

realeugene тоже "попался".

Ненадолго.

-- 24.07.2017, 14:50 --

amon в сообщении #1235639 писал(а):

При этом не важно, растяжимая нить, или нерастяжимая.

С растяжимой нитью часть энергии может уйти в колебания нити. Затухающие или нет. Но так как силы в задаче ограничены, то устремив жёсткость нити в бесконечность мы приходим к выводу, что энергия колебаний системы с бесконечно жесткой нитью нулевая.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1235643 писал(а):

С растяжимой нитью часть энергии может уйти в колебания нити. Затухающие или нет.

не может. Там симметрия относительно времени вокруг точки удара мелких шайб.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1235647 писал(а):

не может. Там симметрия относительно времени вокруг точки удара мелких шайб.

Симметрии по времени нет, так как фаза колебаний нити в момент удара может быть произвольной.

Это не учитывая, что колебания нелинейные, так как нить хоть и упругая, но при сжатии комкается без сопротивления.

[wrest]

Если бОльшая шайба бесконечной массы (заделанный в стол твердый стержень), то тогда тоже все "как обычно" -- связанные шайбы на неё налетают, двигаются по своим окружностям, сталкиваются, расходятся и улетают с той же скоростью что и налетели.
В этом случае как я понимаю всё можно посчитать точно и просто (в СО массивной шайбы): модуль скорости мелких шайб не меняется во время процесса, натяжение нити связано с модулем скорости, длиной нити и массой мелких шайб простыми соотношениями.
При бесконечной массе связанных шайб (два заделанных в стол твердых стержня с нитью между ними) третья отскакивает от нити как от стенки.

Тогда вопрос: может ли случиться так, что две шайбы не столкнутся между собой (при конечных массах и скорости), нить прослабнет и т.п..

[EUgeneUS]

realeugene
там есть два варианта. Смотря, что понимать под "растяжимой нитью".
1. По типу резинового жгута - на растяжение жесткость конечна. Изгиб свободный. Тогда все симметрично относительно по времени относительно точки удара маленьких шайб.
2. По типу упругого штыря. Там на вскидку не могу сообразить - есть вариант, что будет колебаться после отскока большой шайбы или нет.

-- 24.07.2017, 15:03 --

wrest в сообщении #1235651 писал(а):

При бесконечной массе связанных шайб (два заделанных в стол твердых стержня с нитью между ними) третья отскакивает от нити как от стенки.

Такое возможно только при растяжимой нити.

[realeugene]

wrest в сообщении #1235651 писал(а):

Тогда вопрос: может ли случиться так, что две шайбы не столкнутся между собой (при конечных массах и скорости), нить прослабнет и т.п..

Хороший вопрос. Да, при каком-то соотношении масс шайба отразится раньше, и часть энергии перейдёт в кинетическую энергию шаров, периодически сталкивающихся и разлетающихся в поперечном направлении. Нужно найти это соотношение.

Или нет. Нужно подумать.

-- 24.07.2017, 15:09 --

EUgeneUS в сообщении #1235652 писал(а):

По типу упругого штыря.

"Нить" всё-таки всегда подразумевается абсолютно гибкой.

-- 24.07.2017, 15:11 --

EUgeneUS в сообщении #1235652 писал(а):

Тогда все симметрично относительно по времени относительно точки удара маленьких шайб.

Нет, не всё симметрично. У упругой нити с грузами есть своя частота колебаний. Она никак не свяана с временем до столкновения грузов. При отражении грузов их скорости обращаются в системе ЦМ, а вот фаза этих упругих колебаний не изменяется.

Иными словами, при отскоке обращается только поперечная скорость, но не продольная. При ненулевой продольной скорости какого-либо груза в момент удара ситуация несимметрична.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1235620 писал(а):

7. Для выбранных масс и скоростей: большая шайба остановится, маленькие шайбы улетят от неё со скоростью $2v$, вращаться не будут.

Что характерно, это 1-в-1 и моё решение выше. Правда я не формулировал про вращение, заменив на симметричность во времени.

[amon]

Dmitriy40 в сообщении #1235658 писал(а):

Что характерно, это 1-в-1 и моё решение выше.

Согласен. Это я Вас сбил с толку.

realeugene в сообщении #1235657 писал(а):

Нет, не всё симметрично. У упругой нити с грузами есть своя частота колебаний.

Все, что нужно - это отсутствие потерь на трение в нити. Тогда движение маленьких шариков "вперед" и "назад" описывается заменой $t$ на $-t$ в уравнениях движения, и система возвращается в то же состояние с обращенными импульсами.

[realeugene]

amon в сообщении #1235660 писал(а):

Тогда движение маленьких шариков "вперед" и "назад" описывается заменой $t$ на $-t$ в уравнениях движения, и система возвращается в то же состояние с обращенными импульсами.

Не описывается. Продольная скорость при ударе не обращается.