Условие задачи:Жесткий невесомый стержень AB может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через точку O. В середине стержня и на его конце закреплены два шарика, массы которых

и

. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите натяжение стержня на участках OA и AB в момент прохождения положения равновесия.
Собственная попытка решения:Выберем начало отсчета потенциальной энергии от уровня, на котором находится шарик B в конечном положении. Длину стержня обозначим через

.Тогда начальные энергии шариков:


.
Энергии шариков в конечном положении:


В каждый момент времени на шарики действуют только сила тяжести и силы натяжения стержня. Сила тяжести, совершая положительную работу, переводит потенциальную энергию шариков в кинетическую. Сила натяжения стержня в каждый момент времени ортогональна направлению движения шариков и, следовательно, работы не совершает. Значит энергия сохраняется и можно записать:


Отсюда выражаем скорости шариков:


Запишем теперь второй закон Ньютона для каждого из шариков:


Подставляем

во второе уравнение и находим

:

Подставляем

и

в первое уравнение и получаем:

Анализ собственной попытки решения:Ясно, что шарики движутся с одинаковой угловой скоростью, следовательно, их линейные скорости должны удовлетворять соотношению:

В решении же получилось (из одного только закона сохранения энергии):

Значит, решение - полная чушь. Как минимум, закон сохранения энергии записан неправильно.
Вопрос:Как записать закон сохранения энергии правильно? Правилен ли общий подход к решению?