2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 ТФКП интеграл
Сообщение30.05.2008, 12:11 
Аватара пользователя


10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Надо вычислить следующий интеграл
$\int_{C}zIm{z^2}dz$ ,где С это |z|=1 и ${-\pi}\le{argz}\le{o}$
У меня получается в ответе $\frac{-\pi}{2}$ , а в ответе указан $\frac{\pi}{2}$
я преобразовываю z в показательную форму и интеграл беру от -пи до 0.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Alexiii писал(а):
я преобразовываю z в показательную форму и интеграл беру от -пи до 0.
Напишите Ваши вычисления.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 12:25 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А, может быть, вы не в ту сторону обходите?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 16:59 
Аватара пользователя


10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Вот мои вычисления:

$z=e^{i\varphi} , Imz^2=sin{2\varphi} ,   dz=i{e^{i\varphi}}d\varphi , {-\pi}\le\varphi\le{0}   ,    \int\limits_{-\pi}^0 {e^{i\varphi}}(sin{2\varphi})i{e^{i\varphi}}d{\varphi}=\int\limits_{-\pi}^0 {e^{i\varphi}}\frac{e^{i2\varphi}-e^{-i2\varphi}}{2i}i{e^{i\varphi}}d{\varphi}=\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi}^0 (e^{i4\varphi}-1)d{\varphi}=\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi}^0 e^{i4\varphi}d{\varphi}-\frac{1}{2}(0-(-\pi))=0-\frac{1}{2}(0-(-\pi))=-\frac{\pi}{2}$
Если бы я взял пределы интеграла в другую сторону,ответ был бы ,как и в учебнике,пи-пополам. В чем же моя ошибка? Прошу,ответьте!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Я ошибки не вижу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 17:41 
Аватара пользователя


10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Спасибо!
Вы можете сами посмотреть эту задачу,она находится в книге Краснова.Киселева.Макаренко "Функции Комплексного переменного" под номером 89,в ответе явно указан пи-пополам и условие в точности такое:
Вычислить следующий интеграл:
$\int\limits_C zImz^2dz$
$C: |z|=1$ $({-\pi}\le\ argz \le{0})$
Больше ничего не указано.
Сдается,в книжке ошибка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 17:58 


21/12/06
88
В издании этого задачника за 2003 год ответ как раз $-\frac \pi 2$, похоже, в Вашем издании действительно ошибка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Я тоже думаю, что в книжке - опечатка. Я посмотрел - у меня в ней все напечатано точно так же, как у Вас (у меня электронная копия издания 1971 г.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.05.2008, 18:03 
Аватара пользователя


10/03/08
208
течет река и откуда у мудреца мудрость
Cпасибо Вам, Бруквалюб и Листер,а то я был глубоко озадачен.
Еще раз благодарю!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group