ТФКП интеграл

[Alexiii]

Надо вычислить следующий интеграл
$\int_{C}zIm{z^2}dz$ ,где С это |z|=1 и ${-\pi}\le{argz}\le{o}$
У меня получается в ответе $\frac{-\pi}{2}$ , а в ответе указан $\frac{\pi}{2}$
я преобразовываю z в показательную форму и интеграл беру от -пи до 0.

[Brukvalub]

Alexiii писал(а):

я преобразовываю z в показательную форму и интеграл беру от -пи до 0.

Напишите Ваши вычисления.

[AD]

А, может быть, вы не в ту сторону обходите?

[Alexiii]

Вот мои вычисления:

$z=e^{i\varphi} , Imz^2=sin{2\varphi} , dz=i{e^{i\varphi}}d\varphi , {-\pi}\le\varphi\le{0} , \int\limits_{-\pi}^0 {e^{i\varphi}}(sin{2\varphi})i{e^{i\varphi}}d{\varphi}=\int\limits_{-\pi}^0 {e^{i\varphi}}\frac{e^{i2\varphi}-e^{-i2\varphi}}{2i}i{e^{i\varphi}}d{\varphi}=\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi}^0 (e^{i4\varphi}-1)d{\varphi}=\frac{1}{2}\int\limits_{-\pi}^0 e^{i4\varphi}d{\varphi}-\frac{1}{2}(0-(-\pi))=0-\frac{1}{2}(0-(-\pi))=-\frac{\pi}{2}$
Если бы я взял пределы интеграла в другую сторону,ответ был бы ,как и в учебнике,пи-пополам. В чем же моя ошибка? Прошу,ответьте!

[Brukvalub]

Я ошибки не вижу.

[Alexiii]

Спасибо!
Вы можете сами посмотреть эту задачу,она находится в книге Краснова.Киселева.Макаренко "Функции Комплексного переменного" под номером 89,в ответе явно указан пи-пополам и условие в точности такое:
Вычислить следующий интеграл:
$\int\limits_C zImz^2dz$
$C: |z|=1$ $({-\pi}\le\ argz \le{0})$
Больше ничего не указано.
Сдается,в книжке ошибка.

[Lister]

В издании этого задачника за 2003 год ответ как раз $-\frac \pi 2$, похоже, в Вашем издании действительно ошибка.

[Brukvalub]

Я тоже думаю, что в книжке - опечатка. Я посмотрел - у меня в ней все напечатано точно так же, как у Вас (у меня электронная копия издания 1971 г.)

[Alexiii]

Cпасибо Вам, Бруквалюб и Листер,а то я был глубоко озадачен.
Еще раз благодарю!