Free will theorem

[maximav]

george66
В теореме больше интерпретационных эффектов, чем собственно физического существа. Она - математическая теорема, но попытки наделить ее физическим содержанием упираются (должны упираться) в четкие определения последнего. А с этим в квантовом мире пока продолжающиеся проблемы. Хотя многие считают, что проблем нет. Вон, Weinberg и 't Hooft на старости лет даже накатали глупостей по фундаментальным вопросам КМ... и это не смотря на то, что им не откажешь (мягко выражаясь) в компетентности. Все пишут много слов на эти темы, но не стараются сократить их количество. Что именно и нужно для мат. физики и математики

[george66]

По-моему, тут простой качественный опыт. Не надо знать, что такое "гильбертово пространство", вообще почти никакой математики, кроме школьной геометрии. Я спрашивал Антона Капустина

Антон, а можно ли записать теорию в таком виде: по значениям каких-то наблюдаемых мы предсказываем (распределение вероятностей) значений каких-то наблюдаемых в будущем, без всякой волновой функции? Будут ли к такой теории философские претензии "откуда вероятность"?

Ответ был такой (не все слова понял)

Это хороший вопрос. В принципе, есть такой альтернативный подход к формулировке КМ, где "проблема вероятности" не так очевидна. Сначала надо постулировать либо вывести из других естественных аксиом, что наблюдаемые - это эрмитовы операторы в гильбертовом пространстве. Потом ставим такой вопрос: чем тогда могут классифицироваться состояния системы? Если теория предсказывает вероятности, то состояние должно определять вероятностную меру на спектре каждого эрмитова оператора. Согласно теореме Глисона, при определенных предположениях любая такая мера возникает из "матрицы плотности". Волновая функция тогда возникает как частный случай матрицы плотности (а именно, матрица плотности с нулевой энтропией). Некоторые считают, что тем самым вопрос закрыт. Некоторые же говорят, что мы просто спрятали проблему в те самые "определенные предположения" в теореме Глисона.

[maximav]

Дело в том, что простого ответа нет, простого опыта нет, а без гильбертова пространства никак не получится. Соответственно, без волновой функции тоже. Вероятности сидят в ней и без времени; это ее суть, правило Борна. А философские проблемы с вероятностью неизбежны, потому что это категория умозрительная, даже если вы оформите ее по Колмогорову. Кто только ее не лапал: философы, фрики, математики, физики и т.д. Алгебры-группы ведь так не лапают кому попало, а вероятность - пожалуйста. Она притягивает к себе философию, потому что по своей природе не эмпирична (не путать с частотностями). По распределениям каких-то вероятностей, другие не восстановите. Иначе они не другие, а функции от известных. С Глисоном ситуация ничего не меняет. Вся и все околоквантовые разборки крутятся вокруг "определенных математических" предположений. Волновая ф-я все равно первична... до стат-оператора. И круг замыкается на H-пространстве и вф. То-есть, я повторюсь. На физических пальцах (ваш качественный опыт) не получится. Наблюдаемые и вф - это несводимые ддругу сущности. По-значениям наблюдаемых вы не построите распределения других... как бы вы не вводили сюда понятие времени.