Помогите решить задачу (Механика)

[OknoLombarda]

EUgeneUS
Сложна. Буду думать и смотреть в интернетах.

EUgeneUS в сообщении #1234048 писал(а):

ИМХО, эти два вопроса должны быть обязательно рассмотрены в рамках учебного материала в любой школе.

Просто я очень трудолюбивый ученик, поэтому мои знания очень плохи

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234047 писал(а):

то я мог бы предположить, что импульс ракетки не изменится, но это бы означало, что скорость ракетки как раз равнялась бы девяти метрам в секунду,

То есть, что после удара шар не отскочил от ракетки а прилип к ней?

В случае с ракеткой и в случае с полом происходит одно и то же: в системе отсчета где ракетка или пол покоится (не движется), шар отскакивает с той же по величине, но обратной по направлению скоростью, с которой двигался до удара.

Теперь вам нужно аккуратно расписать что происходит со скоростями в системе отсчета где до удара покоится шар, а не ракетка.

В ваших обозначениях (индексы: 1 - ракетка, 2 - шар, нештрихованные до удара, штрихованные --
после):
Система отчета 1: до удара покоится ракетка.
$v_1'=v_1=0$
$v_2'=-v_2$ (шарик отскакивает с той же скоростью но в обратном направлении)

Система отсчета 2: до удара покоится шарик.
$u_2=0$
$u_1'=u_1$ (без минуса! т.е. ракетка продолжает двигаться в том же направлении и с той же скоростью)
$u_2'-?$

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234065 писал(а):

Система отсчета 2: до удара покоится шарик.
$u_2=0$
$u_1'=u_1$ (без минуса! т.е. ракетка продолжает двигаться в том же направлении и с той же скоростью)
$u_2'-?$

Если честно, я ничего не понимаю. Но вроде как шарик должен получить импульс $m_1u_1$
Тогда $m_1u_1=m_2u_2'$
И скорость можно было бы записать так $u_1=\frac{m_2}{m_1}\cdot9$
Но ведь это неправильно?

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234095 писал(а):

Если честно, я ничего не понимаю. Но вроде как шарик должен получить импульс

Забудьте пока про импульс.
Вот у вас есть две системы отсчета, одна движется относительно другой с постоянной скоростью.
Одна система отсчета -- где пол (или ракетка) покоится. Вторая -- где покоится шарик до столкновения. Допустим посторонних сил (например тяжести) нет.
Вы можете написать соотношения скоростей до и после удара в обеих системах отсчета?
В первой я вам уже написал. Во второй тоже написал почти всё. Надо только определить скорость шарика после удара, если до удара он покоился.
То есть -- один и тот же процесс рассматриваем в разных системах отсчета.

Это часть того, что вам написал тов. EUgeneUS в post1234048.html#p1234048

[OknoLombarda]

wrest
В общем-то, я попытался рассмотреть всё ето через ЗСЭ.
Если рассматривать первую систему отсчёта, то кинетическая энергия шарика будет равна $E_{k_{sh}}=\frac{m_2v^2_1}{2}$ ($v_1$ - скорость ракетки из второй системы отсчёта)
Во второй системе отсчёта, при ударе телу сообщается скорость $v_1$, также после упругой деформации энергия деформации переходит в кинетическую(в первой системе отсчёта шарик получает кинетическую энергию как раз за счёт перехода энергии деформации в кинетическую), т.е. кинетическая энергия шарика после удара должна быть равна $E_{k_{sh}}'=m_2v^2_1$
То есть $u_2'=2v_1$

Да?

(Оффтоп)

Если снова неправильно, то прошу прощения за то, что я такой тугой

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234123 писал(а):

То есть $u_2'=2v_1$

Да?

И да и нет. Рассуждений ваших я вообще не понял.
Я вас просил записать скорость шарика во второй системе отсчета после удара (штрихованные) через скорости его и ракетки во второй системе (опять же штрихованной) отсчета до удара.

OknoLombarda в сообщении #1234123 писал(а):

Если снова неправильно, то прошу прощения за то, что я такой тугой

Я попросил вас забыть про импульс.
Теперь прошу забыть и про энергию.
Это временно, потом вспомним :)

Давайте просто примем пока, на время, как данность: при абсолютно упругом ударе о неподвижную стенку шарик отскакивает от неподвижной стенки с той же по величине, но противоположной по направлению скоростью.

У вас это тоже было написано:

OknoLombarda в сообщении #1233975 писал(а):

Насколько я понимаю, то, что удары абсолютно упругие, означает что кинетическая энергия при ударе будет полностью переходить в энергию деформации, а после обратно в кинетическую (или как-то так) и это означает, что после удара об землю, скорость после удара мяча об землю будет равна скорости до удара.

Это написано для системы отсчета где земля неподвижна, а движется шарик (мячик), и у нас это раньше названо "система отсчета 1", а для скоростей в ней выбраны буквы $v$ с индексами (1-ракетка, 2-шарик) и штрихами (без штриха - до, со штрихом -- после удара).

Потом мы вводим вторую систему отсчета 2, в которой скорости обозначаем буквами $u$ с индексами и штрихами аналогично первой системе отсчета, при этом вторая система отсчета двигается равномерно относительно первой и во второй системе отсчета шарик до удара покоится.

Вопрос: в первой системе отсчета имеется тело, которое двигается со скоростью $v_3$, чему равна скорость этого же тела $u_3$ во второй системе отсчета?

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234136 писал(а):

Вопрос: в первой системе отсчета имеется тело, которое двигается со скоростью $v_3$, чему равна скорость этого же тела $u_3$ во второй системе отсчета?

Вроде так: $u_3=v_3+v_1$

Ну и в таком случае скорости ракетки и шарика будут $v_1$ и $2v_1$ соответственно

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234144 писал(а):

Вроде так: $u_3=v_3+v_1$

А почему так? Ведь индекс 1 -- это ракетка (стена), а в первой системе отсчета ее скорость нулевая.
Тогда получится $u_3=v_3+v_1=v_3+0=v_3$ то есть скорости тел в обеих системах отсчета совпадают?

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234149 писал(а):

А почему так?

Случайно ошибся, $u_3=v_3+v_2$
И тогдаа уже:
$u_1=0+v_2$
$u_2'=v_2+v_2=2v_2=2u_1$

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234150 писал(а):

$u_2'=v_2+v_2=2v_2=2u_1$

Хорошо, то есть если говорить словами, то "неподвижный до удара шарик, после абсолютно упругого удара отскакивает от движущейся ракетки со скоростью, равной по величине удвоенной скорости ракетки и совпадающей со скоростью ракетки по направлению", так?

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234153 писал(а):

так?

Получается, что так
И в таком случае ответ будет равен $u_1'=\frac{u_2'}{2}=\frac{9}{2}=4,5$

Если это действительно так, то я очень рад. Большое спасибо за помощь и терпение!

[wrest]

OknoLombarda

OknoLombarda в сообщении #1234159 писал(а):

Если это действительно так, то я очень рад.

Ну если 9 метров в секунду это правильно найденная скорость, то да.
Скажите, а если переформулировать задачу так:

По неподвижному шарику для пинг-понга на высоте $h=95$ см над полом наносят удар ракеткой вертикально вниз вверх. После отскока от пола ракетки шарик подлетает вверх на высоту $H=5$ м над полом. Найти скорость ракетки в момент удара. Все удары считать абсолютно упругими. Считать $g=10$ м/$c^2$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Масса шарика $m_{sh}\ll m_r$ массы ракетки.

Сможете решить?

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234176 писал(а):

Сможете решить?

Ну, используя закон сохранения энергии: $E_k=E_p$
$\frac{mv_0^2}{2}=mg(H-h)$
$v_0=\sqrt{2g(H-h)}$

И далее точно так же

[wrest]

OknoLombarda в сообщении #1234191 писал(а):

И далее точно так же

Что "точно также"? Ответ-то какой? ;)

[OknoLombarda]

wrest в сообщении #1234195 писал(а):

Ответ-то

Ну, $v_0=9=u_2'$
Опять же, если рассматривать систему отсчёта, где ракетка не двигается, то
$v_1'=v_1=0$
$v_2'=-v_2$

Во второй
$u_1'=u_1$
$u_2=0$

$u_1'=0+v_2$
$u_2'=v_2+v_2=2v_2=2u_1'$

$u_1'=4,5$

Или я что-то упустил и эти изменения существенно влияют на ход решения задачи?