Задача о четырёх зайцах

[Ktina]

Четыре зайца съели кучу морковки. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим зайцам, чтобы съесть половину кучи, если бы они ели вместе. Во сколько раз быстрее четыре зайца съели бы кучу, если бы ели не по очереди, а вместе?

Я думаю, что в 3 раза. Пусть остальные три зайца едят из другой кучи, достаточно большой, пока один заяц ест из данной в задаче кучи. Тогда вместе с каждым из зайцев остальные три будут съедать количество, равное половине данной в задаче кучи. Следовательно, после четырёх таких актов будет съедено количество, равное трём данным в задаче кучам.

Никак не могу построить пример, в котором зайцам такое удаётся. Если, скажем, мощности всех четырёх зайцев были бы одинаковы, то каждый из них в один присест съел бы одну шестую кучи, но тогда вся куча не была бы съедена.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

[DeBill]

Решение, конечно, верное. А пример:
для скоростей зайцев имеем уравнение
$\sum\limits_{cyc}^{}\frac{v_1}{v_2+v_3+v_4} = 2$.
При равенстве скоростей, слева стоит $\frac{4}{3}$;
если есть ооочень мощный заЕц, то - больше 2. Так что решения есть.
Например, дурное: два равных, и два дохлых.
Или: один, со скоростью $2+\sqrt{7}$, и три - с единичкой

[atlakatl]

4 зайца съедят кучу в 4 раза быстрее, чем каждый заяц по очереди. Это ж явный случай.
Остальные условия задачи относятся к соотношению (скорость поедания/куча).
Понятно, что каждый заяц будет съедать $1/2 \cdot 1/3=1/6$ кучи. И никто в условиях не запретил двум из зайцев есть морковь во-второй раз.

[DeBill]

atlakatl в сообщении #1233890 писал(а):

4 зайца съедят кучу в 4 раза быстрее, чем каждый заяц по очереди

????

[atlakatl]

DeBill в сообщении #1233968 писал(а):

????

1. Время 14:00. 6 морковок в куче. Подбегает заяц №1, начинает грызть морковь. 14:15. Морковь съедена. Заяц №2 продолжает процесс. 14:30. В куче лежит только 4 морковки. 14:45. 3-я морковь и заяц №3. 15:00. 4-я морковь и заяц №4. 15:15. 5-я морковь и заяц №1. 15:30. 6-я морковь и заяц №2. Куча закончилась. Прошло 1,5 часа.
2. Время 14:00. 6 морковок в куче. Подбегают все 4 зайца разом. 14:15. Осталось 2 морковки. Зайцы грызут их каждый со своей стороны. 14:22:30. Куча уничтожена. Прошло 22:30 минут.
Проверяем:
1. 90 минут/4 = 22:30 минут.
2. Три зайца за 15 минут съедают 3 моркови (половина кучи), 1 заяц ест ровно 15 минут в свою очередь в случае №1.

-- 17.07.2017, 07:13 --

Ktina в сообщении #1233876 писал(а):

каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим зайцам, чтобы съесть половину кучи

Понял, в чём заковыка. У меня зайцы едят разное количество времени. Я понял условие как "каждый ел в свою очередь столько времени".
Тогда задача не имеет решения. Решение DeBill тоже неверное. Соотношение 1:3 должно выполняться для каждого зайца.

[Sender]

atlakatl в сообщении #1234036 писал(а):

Я понял условие как "каждый ел в свою очередь столько времени".

Эм, а как вы его сейчас понимаете?

-- Пн июл 17, 2017 10:57:10 --

Кстати, вопрос о наличии целочисленных решений сводится к наличию таковых у уравнения $x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$ при условии $a_3^4-4a_2a_3^2+5a_1a_3-6a_0=0$.
В примере DeBill с дохлыми зайцами $a_0=a_1=0,a_2=1,a_3=-2.$

[atlakatl]

Sender в сообщении #1234059 писал(а):

как вы его сейчас понимаете?

Каждый из 4 зайцев ел одинаковое время одинаковое время, возможно, в несколько кругов. И скорость поедания у каждого из зайцев одинаковая: чтобы выполнялось соотношение 1:3. Потому дохлые и болезненные зайцы исключаются.
Но тогда возникает противоречие. Зайцев 4, но каждый из них съел $1/6$ кучи. $1/3$ кучи не съедена.

[ET]

atlakatl в сообщении #1234100 писал(а):

И скорость поедания у каждого из зайцев одинаковая:

Нету этого условия. При наличии этого условия задача не имела бы решения, но его просто нету.

[12d3]

Можно и с недохлыми зайцами: $a_0=a_1=5,a_2=18,a_3=42$

[svv]

atlakatl в сообщении #1234100 писал(а):

Потому дохлые и болезненные зайцы исключаются.

Задача отражает суровую реальность.

[Sender]

12d3 в сообщении #1234104 писал(а):

Можно и с недохлыми зайцами: $a_0=a_1=5,a_2=18,a_3=42$

Боюсь, этот набор параметров не доставит целочисленного решения. Кстати, $a_1$ и $a_3$ должны быть неположительными, иначе получится, что некоторые зайцы не едят из кучи, а добавляют в неё (у себя тоже поправил).

[12d3]

Sender в сообщении #1234108 писал(а):

Боюсь, этот набор параметров не доставит целочисленного решения.

Пардон, не понял сразу, что у вас параметры $a_i$ - это не скорости. У меня это скорости.

[Sender]

О, тогда это и впрямь решение, и притом нетривиальное. Как получили, если не секрет?

[12d3]

Sender в сообщении #1234112 писал(а):

Как получили, если не секрет?

Перебор на компьютере, никаких изысков.

[atlakatl]

ET в сообщении #1234102 писал(а):

Нету этого условия.

Вы оборвали мой тезис на полуслове и "опровергли" его.
Теперь попробуйте опровергнуть его полностью:

atlakatl в сообщении #1234100 писал(а):

И скорость поедания у каждого из зайцев одинаковая: чтобы выполнялось соотношение 1:3