2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача о четырёх зайцах
Сообщение16.07.2017, 11:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Четыре зайца съели кучу морковки. Они ели по очереди, и каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим зайцам, чтобы съесть половину кучи, если бы они ели вместе. Во сколько раз быстрее четыре зайца съели бы кучу, если бы ели не по очереди, а вместе?

Я думаю, что в 3 раза. Пусть остальные три зайца едят из другой кучи, достаточно большой, пока один заяц ест из данной в задаче кучи. Тогда вместе с каждым из зайцев остальные три будут съедать количество, равное половине данной в задаче кучи. Следовательно, после четырёх таких актов будет съедено количество, равное трём данным в задаче кучам.

Никак не могу построить пример, в котором зайцам такое удаётся. Если, скажем, мощности всех четырёх зайцев были бы одинаковы, то каждый из них в один присест съел бы одну шестую кучи, но тогда вся куча не была бы съедена.

Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение16.07.2017, 12:54 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Решение, конечно, верное. А пример:
для скоростей зайцев имеем уравнение
$\sum\limits_{cyc}^{}\frac{v_1}{v_2+v_3+v_4} = 2$.
При равенстве скоростей, слева стоит $\frac{4}{3}$;
если есть ооочень мощный заЕц, то - больше 2. Так что решения есть.
Например, дурное: два равных, и два дохлых.
Или: один, со скоростью $2+\sqrt{7}$, и три - с единичкой

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение16.07.2017, 12:56 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
4 зайца съедят кучу в 4 раза быстрее, чем каждый заяц по очереди. Это ж явный случай.
Остальные условия задачи относятся к соотношению (скорость поедания/куча).
Понятно, что каждый заяц будет съедать $1/2 \cdot 1/3=1/6$ кучи. И никто в условиях не запретил двум из зайцев есть морковь во-второй раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение16.07.2017, 20:24 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
atlakatl в сообщении #1233890 писал(а):
4 зайца съедят кучу в 4 раза быстрее, чем каждый заяц по очереди

????

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 02:58 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
DeBill в сообщении #1233968 писал(а):
????

1. Время 14:00. 6 морковок в куче. Подбегает заяц №1, начинает грызть морковь. 14:15. Морковь съедена. Заяц №2 продолжает процесс. 14:30. В куче лежит только 4 морковки. 14:45. 3-я морковь и заяц №3. 15:00. 4-я морковь и заяц №4. 15:15. 5-я морковь и заяц №1. 15:30. 6-я морковь и заяц №2. Куча закончилась. Прошло 1,5 часа.
2. Время 14:00. 6 морковок в куче. Подбегают все 4 зайца разом. 14:15. Осталось 2 морковки. Зайцы грызут их каждый со своей стороны. 14:22:30. Куча уничтожена. Прошло 22:30 минут.
Проверяем:
1. 90 минут/4 = 22:30 минут.
2. Три зайца за 15 минут съедают 3 моркови (половина кучи), 1 заяц ест ровно 15 минут в свою очередь в случае №1.

-- 17.07.2017, 07:13 --

Ktina в сообщении #1233876 писал(а):
каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим зайцам, чтобы съесть половину кучи

Понял, в чём заковыка. У меня зайцы едят разное количество времени. Я понял условие как "каждый ел в свою очередь столько времени".
Тогда задача не имеет решения. Решение DeBill тоже неверное. Соотношение 1:3 должно выполняться для каждого зайца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 10:32 


14/01/11
2916
atlakatl в сообщении #1234036 писал(а):
Я понял условие как "каждый ел в свою очередь столько времени".

Эм, а как вы его сейчас понимаете?

-- Пн июл 17, 2017 10:57:10 --

Кстати, вопрос о наличии целочисленных решений сводится к наличию таковых у уравнения $x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=0$ при условии $a_3^4-4a_2a_3^2+5a_1a_3-6a_0=0$.
В примере DeBill с дохлыми зайцами $a_0=a_1=0,a_2=1,a_3=-2.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 13:20 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Sender в сообщении #1234059 писал(а):
как вы его сейчас понимаете?

Каждый из 4 зайцев ел одинаковое время одинаковое время, возможно, в несколько кругов. И скорость поедания у каждого из зайцев одинаковая: чтобы выполнялось соотношение 1:3. Потому дохлые и болезненные зайцы исключаются.
Но тогда возникает противоречие. Зайцев 4, но каждый из них съел $1/6$ кучи. $1/3$ кучи не съедена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 13:24 


08/05/08
593
atlakatl в сообщении #1234100 писал(а):
И скорость поедания у каждого из зайцев одинаковая:

Нету этого условия. При наличии этого условия задача не имела бы решения, но его просто нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 13:29 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Можно и с недохлыми зайцами: $a_0=a_1=5,a_2=18,a_3=42$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 13:32 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
atlakatl в сообщении #1234100 писал(а):
Потому дохлые и болезненные зайцы исключаются.
Задача отражает суровую реальность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 13:54 


14/01/11
2916
12d3 в сообщении #1234104 писал(а):
Можно и с недохлыми зайцами: $a_0=a_1=5,a_2=18,a_3=42$

Боюсь, этот набор параметров не доставит целочисленного решения. Кстати, $a_1$ и $a_3$ должны быть неположительными, иначе получится, что некоторые зайцы не едят из кучи, а добавляют в неё (у себя тоже поправил).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 13:57 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Sender в сообщении #1234108 писал(а):
Боюсь, этот набор параметров не доставит целочисленного решения.

Пардон, не понял сразу, что у вас параметры $a_i$ - это не скорости. У меня это скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 14:04 


14/01/11
2916
О, тогда это и впрямь решение, и притом нетривиальное. Как получили, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 14:09 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Sender в сообщении #1234112 писал(а):
Как получили, если не секрет?

Перебор на компьютере, никаких изысков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о четырёх зайцах
Сообщение17.07.2017, 14:26 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
ET в сообщении #1234102 писал(а):
Нету этого условия.

Вы оборвали мой тезис на полуслове и "опровергли" его.
Теперь попробуйте опровергнуть его полностью:
atlakatl в сообщении #1234100 писал(а):
И скорость поедания у каждого из зайцев одинаковая: чтобы выполнялось соотношение 1:3

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group