Объясните квантовые вычисления

[Dmitriy40]

Да не только в секретах дело, подозреваю это лишь простая и понятная (и дающая "громкий" результат) модельная задача, на которой отрабатывают вообще методы решения огромной кучи аналогичных задач, сводящихся к полному перебору (очень и очень многие задачи оптимизации).

[ElectricDrive]

_alex__ в сообщении #1220964 писал(а):

и вот по квантовым вычислениям мне не понятно:
1) в каких физических виличинах мы подаем исходные значения и вообще в какой системе счисления
2) физический процесс вычисления, как подаются данные на кубиты и как снимается результат
3) в какой физической виличине снимаем результат

У меня сходные вопросы и правильно ли я понимаю ответ на них?
1) и 3) Используются значения квантовых величин кубитов, которые при задании и измерении могут принимать лишь несколько значений (для спина их лишь 2), но состояние, в которой будет сам кубит может не соответствовать заданному или измеренному значению?
2) При квантовых вычислениях происходит сложение/перемножение квантовых величин кубитов с помощью дополнительных элементов?

[george66]

Допустим, информация записана на уровне "маленьких частиц". Атом возбуждён -- единица, не возбуждён -- ноль. Это называется "кубит". В силу причуд квантовой механики кубиты могут быть в особых "сцеплённых" или "запутанных" состояниях, при этом можно проделывать операции сразу над многими кубитами одним махом. За счёт этого квантовый компьютер, если его когда-нибудь построят, теоретически должен решать некоторые задачи гораздо быстрее обычного. Самый простой пример -- алгоритм Дойча-Йожи, но он всё равно не совсем простой.

[arseniiv]

george66 в сообщении #1233401 писал(а):

Атом возбуждён -- единица, не возбуждён -- ноль.

Кажется, именно так не делают: надо контролировать переходы между состояниями, а тут оно само пойдёт.

[george66]

ElectricDrive в сообщении #1223255 писал(а):

У меня сходные вопросы и правильно ли я понимаю ответ на них?
1) и 3) Используются значения квантовых величин кубитов, которые при задании и измерении могут принимать лишь несколько значений (для спина их лишь 2), но состояние, в которой будет сам кубит может не соответствовать заданному или измеренному значению?
2) При квантовых вычислениях происходит сложение/перемножение квантовых величин кубитов с помощью дополнительных элементов?

Правильно. Состояние кубита задаётся комплексным числом, но это число непосредственно не измеримо, измерение всегда даёт только ноль или единицу. Состояние (комплексное число) при измерении меняется. Квантовый компьютер что-то делает с комплексными состояниями, потом мы ловко измеряем.

[alien308]

Аналоговая вычислительная машина? Можно ли такое сделать на классических полях, электромагнитных, акустических? Или обязательно зачем то уравнение Шредингера, что в нём уникального?

[george66]

alien308 в сообщении #1233802 писал(а):

Аналоговая вычислительная машина? Можно ли такое сделать на классических полях, электромагнитных, акустических? Или обязательно зачем то уравнение Шредингера, что в нём уникального?

Дело в том, что в квантовой механике некоторые наблюдаемые принимают только дискретные значения (например, одно из двух возможных). Поэтому "аналоговая" машина там может работать как цифровая. Плюс, есть сцепление кубитов на расстоянии, о котором смотрите соседнюю тему Free will theorem. Возникают эффекты, которых в классической физике не бывает.

[AnatolyBa]

Да, связанные состояния это ключевой момент. В популярных объяснениях, когда рассматривается только один кубит, этот момент упускается.
Аналоговые машины могут делать некоторые действия намного быстрее цифровых, например, дифракционная решетка делает практически мгновенное преобразование Фурье.
Но это не то. Квантовый компьютер с $N$ кубитами может делать параллельные вычисления с $2^N$ данными - т. е. это число растет экспоненциально с ростом числа кубитов.
И дело тут не в том, что уравнение Шредингера "лучше" уравнений Максвелла, а в принципиально другом смысле принципа суперпозиции. В классике суперпозиция нескольких полей это просто поле - сумма нескольких "состояний". В квантовой механике смысл суперпозиции в том, что все исходные $2^N$ состояний существуют и развиваются независимо

[george66]

Сейчас попытаюсь объяснить на примере. Допустим, у нас есть три обычных бита. Мы не знаем точно их значений, но знаем вероятности $p_1,p_2,p_3$ того, что первый, второй, третий бит равен единице (и $1-p_1,1-p_2,1-p_3$ что они равны нулю). Есть восемь возможных комбинаций, легко вычислить их вероятности. Далее, обычный компьютер что-то вычисляет по этим трём битам и получает как бы восемь возможных результатов, вероятности которых мы знаем. Далее, мы смотрим, что получилось и остаётся один результат, а остальные семь пропадают без пользы. Так вот, в квантовой механике это последнее измерение можно сделать так, что результат будет зависеть от всех восьми. Кроме того, вместо вероятностей там комплексные числа (амплитуды).

[arseniiv]

Боюсь, полезнее просто сослаться на какое-то введение. Всего-то линейная алгебра и комплексные числа требуются — ну максимум месяца два уйдёт.

[maximav]

_alex__ в сообщении #1220541 писал(а):

В каких физических величинах представляем исходные переменные, как происходит вычисление, и в какой физической величине
снимаем результат?

проблема в том, что суть проблемы упирается в физическую реализацию абстрактного понятия состояние. А с этим еще большие проблемы, так как оно в принципе не имеет внутренних физически реализуемых сущностей. Визуализировать его принципиально запрещено, но термин состояние железно и массово воспринимается/мыслится также как и в классическое состояние. В этом корень зла. В целом, я возьмусь сказать, что квантовые вычисления - это утопия, я далеко не один такой скептик, но обсуждение вопроса может затянуться. Было бы даже интересно, если найдется ли на форуме эксперт, с которым можно было бы предметно обсудить... не знаю. Воспринимать состояния через числовые представления конечно не запрещено, но эти числа в принципе не связаны (не реализуемы, как сказал) с наблюдаемыми (кроме вероятностей/частотностей). Пока, как я понимаю, народ борется декогеренцией, надеясь ее побороть. Но даже если (отдельный вопрос) - это не поможет. Что (де)когеренция, что квантовые вычисления отталкиваются от математической абстракции гильбертова пр-ва, а потом привязывают к ней наблюдаемые величины. Это концептуальный порок

Таков, если коротко, ответ на вопросы ТС. Как только вы сунетесь с какой-либо наблюдаемой величиной -
это сразу обрубание унитарной эволюции. А в ней и зашит квантовый параллелизм...

Впрочем, есть другие факты... Типа того, что Deutsch (главный апологет квантового компьютинга) опирается/обосновывает/защищает и т.д. всю эту затею на ... ! ... параллельных мирах Эверетта. По мне - это несусветная чушь, но, как видите, мнения разнообразны. Причем от более авторитетных (не для меня) лиц. Если вы глянете на килотонны работ по проникновению/пониманию в квантовые основы (сильно активизировалось последние 10-20 лет), то увидите, что причины не поверхностны. Крайне серьезны. Крайне серьезны все за, но все против.

[AlexNew]

Вот мне не понятно чем квантовый компьютер отличается от линейной алгебры.

Я могу вращать вектора в тысячемерных пространствах на своем телефо... компьютере, а еще я могу делать это (операции над матрицами) параллельно.

В квантовом же компьютере даже несколько кубит толком не освоили, то есть пространство в котором они вращают вектора чуть больше чем трехмерное.

В чем профит от квант. компьютеров кроме публикации?

[Martovgen]

maximav в сообщении #1234590 писал(а):

_alex__ в сообщении #1220541 писал(а):

В каких физических величинах представляем исходные переменные, как происходит вычисление, и в какой физической величине
снимаем результат?

проблема в том, что суть проблемы упирается в физическую реализацию абстрактного понятия состояние. А с этим еще большие проблемы, так как оно в принципе не имеет внутренних физически реализуемых сущностей. Визуализировать его принципиально запрещено, но термин состояние железно и массово воспринимается/мыслится также как и в классическое состояние. В этом корень зла. В целом, я возьмусь сказать, что квантовые вычисления - это утопия, я далеко не один такой скептик, но обсуждение вопроса может затянуться. Было бы даже интересно, если найдется ли на форуме эксперт, с которым можно было бы предметно обсудить... не знаю. Воспринимать состояния через числовые представления конечно не запрещено, но эти числа в принципе не связаны (не реализуемы, как сказал) с наблюдаемыми (кроме вероятностей/частотностей). Пока, как я понимаю, народ борется декогеренцией, надеясь ее побороть. Но даже если (отдельный вопрос) - это не поможет. Что (де)когеренция, что квантовые вычисления отталкиваются от математической абстракции гильбертова пр-ва, а потом привязывают к ней наблюдаемые величины. Это концептуальный порок

Таков, если коротко, ответ на вопросы ТС. Как только вы сунетесь с какой-либо наблюдаемой величиной -
это сразу обрубание унитарной эволюции. А в ней и зашит квантовый параллелизм...

Впрочем, есть другие факты... Типа того, что Deutsch (главный апологет квантового компьютинга) опирается/обосновывает/защищает и т.д. всю эту затею на ... ! ... параллельных мирах Эверетта. По мне - это несусветная чушь, но, как видите, мнения разнообразны. Причем от более авторитетных (не для меня) лиц. Если вы глянете на килотонны работ по проникновению/пониманию в квантовые основы (сильно активизировалось последние 10-20 лет), то увидите, что причины не поверхностны. Крайне серьезны. Крайне серьезны все за, но все против.

Огромное спасибо maximav за квалифицированный и глубокий по сущности комментарий. Будучи инженером постоянно испытывал сомнения в реализуемости КВ. Ведь состояние квантовой системы (КС) нужно измерять. А любое подобное измерение как известно разрушает КС.
Второй вопрос ввод и вывод данных. Уже сейчас производительность вычислителей компьютеров превышает производительность систем ввода/вывода.
Соаременный компьютер содержит несколько систем.
1. вычислитель - устройство производящее логические операции над данными;
2. память данных;
3. память программ;
4. система ввода-вывода;
5. графическая система.
В вычислитель идут 2 потока, данные и программа.
Фактически народ работает пока только над квантовыми вычислителями. Ввод-вывод это пока в перспективе (если удастся решить фундаментальные проблемы).

[george66]

AlexNew в сообщении #1235224 писал(а):

Вот мне не понятно чем квантовый компьютер отличается от линейной алгебры.

Я могу вращать вектора в тысячемерных пространствах на своем телефо... компьютере, а еще я могу делать это (операции над матрицами) параллельно.

В квантовом же компьютере даже несколько кубит толком не освоили, то есть пространство в котором они вращают вектора чуть больше чем трехмерное.

В чем профит от квант. компьютеров кроме публикации?

Возьмём для примера 50 кубитов. Пространство состояний имеет размерность $2^{50}$ (тензорное произведение 50 двумерных пространств). Допустим, исходно все кубиты в состоянии 0. Мы делаем линейные операции над одним-двумя кубитами за раз, получаем вектор в пространстве $2^{50}$. А затем фокус, мы этот вектор "обрушиваем". Выбираем базис (произвольный), измеряем состояние системы и вместо вектора размерности $2^{50}$ получаем один из векторов базиса. Причём не как попало, а с вероятностями, зависящими от координат вектора $2^{50}$. Это неклассическая операция.

[Martovgen]

Есть еще одна проблема.
Распространенная реклама позиционирует квантовые вычисления (КВ) как возможность быстрого взлома шифров. Похоже именно это приложение позволяет этому направлению быстро набирать финансирование и публикации.
При этом для обсуждения сложности шифров оперируют понятием "время". Типа "среднее время взлома шифра "N" на суперкомпьютере "Ф" составляет 5 лет, а КВ может его взломать мгновенно, поскольку уже содержит в себе все варианты ключей и схем шифрования".
Вот тут и появляются проблемы с вводом-выводом, и вполне может оказаться, что время, необходимое для ввода программы в КВ превысит на огромные порядки время, необходимое для взлома шифра на компе.