Предел функции

[Alejandros]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти предел:
$\lim\limits_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}$

Решение: $t^{12} = x$, тогда
$\lim\limits_{t \rightarrow 1}\frac{t^3-1}{t^4-1} = \lim\limits_{t \rightarrow 1}\frac{t^2+t+1}{(t^2+1)(t+1)} = \frac{3}{4},$

Теперь вроде бы верно... хотя Maple выдает ответ $\frac{3}{2}$?

[ИСН]

Во-первых, замена правильная, годная, только Вы её применили как-то неправильно. Во-вторых, можно по правилу Лопиталя. Но не нужно.

[Бодигрим]

Скажите, а что у вас произошло с $t^4-1$? Этот многочлен явно не делится на $(t+1)^2$.

[Alejandros]

Исправил, как всегда по невнимательности Но правильно ли?
А правилом Лопиталя нам разрешают пользоваться только в крайних случаях

[Бодигрим]

По-моему, правильно.

[Alejandros]

Значит Maple врет Ну и ладно. ИСН, Бодигрим, большое спасибо за помощь. Вообще мне стыдно что сразу не решил

[Trotil]

Оффтоп:

Какой maple? У меня 11, считает верно...

[ИСН]

Maple не врёт никогда. Очевидно, в нём какая-то тоже ошибка ввода случилась. Ну нарисуйте графики, очевидно же, что корень 4-й степени лежит ближе к 1, чем корень 3-й, а значит, искомое отношение - меньше 1.

[Alejandros]

Извиняюсь, был не прав, Maple все считает верно, у меня просто сегодня видно день опечаток, вместо

surd(x,3) и surd(x,4)

написал

surd(3,x) и surd(4,x)

!! Пора спать наверное

[Trotil]

> Maple не врёт никогда.

Утверждение тоже неверное.
Я встречал, что он неправильно считал...

Конкретно - функция minimixe (или maximize) неправильно подсчитала

[ИСН]

Ой, ну ладно, я утрирую, Вы же понимаете. Вообще-то бывают случаи. Но ясно ведь, что на такой простой задаче (надо лишь правильно её записать) любой математический пакет дал бы правильный ответ.