2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел функции
Сообщение29.05.2008, 20:22 
Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти предел:
$\lim\limits_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt[4]{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}$

Решение: $t^{12} = x$, тогда
$\lim\limits_{t \rightarrow 1}\frac{t^3-1}{t^4-1} = \lim\limits_{t \rightarrow 1}\frac{t^2+t+1}{(t^2+1)(t+1)} = \frac{3}{4},$

Теперь вроде бы верно... хотя Maple выдает ответ $\frac{3}{2}$?

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 20:34 
Аватара пользователя
Во-первых, замена правильная, годная, только Вы её применили как-то неправильно. Во-вторых, можно по правилу Лопиталя. Но не нужно.

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 20:38 
Аватара пользователя
Скажите, а что у вас произошло с $t^4-1$? Этот многочлен явно не делится на $(t+1)^2$.

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 20:51 
Исправил, как всегда по невнимательности :oops: :oops: Но правильно ли?
А правилом Лопиталя нам разрешают пользоваться только в крайних случаях :)

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 20:58 
Аватара пользователя
По-моему, правильно.

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 21:05 
Значит Maple врет :D Ну и ладно. ИСН, Бодигрим, большое спасибо за помощь. Вообще мне стыдно что сразу не решил :oops:

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 21:13 
Аватара пользователя
Оффтоп:

Какой maple? У меня 11, считает верно...

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 21:26 
Аватара пользователя
Maple не врёт никогда. Очевидно, в нём какая-то тоже ошибка ввода случилась. Ну нарисуйте графики, очевидно же, что корень 4-й степени лежит ближе к 1, чем корень 3-й, а значит, искомое отношение - меньше 1.

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 21:28 
Извиняюсь, был не прав, Maple все считает верно, у меня просто сегодня видно день опечаток, вместо
Код:
surd(x,3) и surd(x,4)
написал
Код:
surd(3,x) и surd(4,x)
!! :roll: Пора спать наверное :D

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 21:30 
Аватара пользователя
> Maple не врёт никогда.

Утверждение тоже неверное.
Я встречал, что он неправильно считал...

Конкретно - функция minimixe (или maximize) неправильно подсчитала

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 21:55 
Аватара пользователя
Ой, ну ладно, я утрирую, Вы же понимаете. Вообще-то бывают случаи. Но ясно ведь, что на такой простой задаче (надо лишь правильно её записать) любой математический пакет дал бы правильный ответ.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group