Краевая задача с незаданным временем

[SerMaxim]

Добрый вечер! Интересно услышать ваше мнение по поводу решения задачи. Имеем систему обыкновенных диф. уравнений 10 штук. Имеем набор из 15 начальных условий, причем на начале 5 и в конце 10. Задача физическая, решение имеет определенно, причем решение можно найти с определенной возможной точностью. Конец интервала не определен.

Вопрос - как решить? Подскажите пожалуйста может есть где методология решения таких задач.

Как это задачу я сам решил: убираем с конца 5 условий. оставляем симметричную как-бы базу начальных условий - 5 на одном конце, 5 на другом. Задаем начальное приближение времени T. Решаем дифур. находим значения. Находим невязку отклонения полученных координат от требуемых.
прибавляем к значению T+dT. Опять решаем. Опять невязку. На основании двух невязок - численно производную. Дальше ищем так минимум этой функции методом Ньютона! и так далее итерационно приходим к требуемому значению!

Подскажите, это решение задачи правильное и как его правильно обосновывать?

Заранее благодарю

[zoo]

SerMaxim писал(а):

Задача физическая, решение имеет определенно,

то, что она физическая не значит, что она имеет решение

SerMaxim писал(а):

Как это задачу я сам решил: убираем с конца 5 условий. оставляем симметричную как-бы базу начальных условий - 5 на одном конце, 5 на другом. Задаем начальное приближение времени T. Решаем дифур. находим значения. Находим невязку отклонения полученных координат от требуемых.
прибавляем к значению T+dT. Опять решаем. Опять невязку. На основании двух невязок - численно производную. Дальше ищем так минимум этой функции методом Ньютона! и так далее итерационно приходим к требуемому значению!

Подскажите, это решение задачи правильное и как его правильно обосновывать?

задача как-будто переопределенная, итерационный процесс этот может сходиться может нет, может не к тому к чему надо сходиться, все зависит от конкретного вида уравнений. На таком уровне общности обсуждать нечего. Придумайте модельную задачу, из двух уравнений скажем, выложите ее сюда, поговорим.

[V.V.]

А что, если найти общее решение, а постоянные найти, используя метод наименьших квадратов?

[shwedka]

Какого порядка уравнения?
Если первого (что многие молчаливо предполагают),
то послать подальше задавшего эту задачу. У системы обыкновенных ду первого порядка должно быть столько граничных (начальных ) условий, сколько уравнений. Если речь идет о наименьших квадратах или еще чем-то в этом роде, пусть будет сказано прямо.
Физики бывают иногда абсолютно невежественны в элементарных математических вещах. При этом, даже видные физики. Я, скажем, сейчас рабираюсь с трудом одного британского научного сэра, академика, сделавшего в статье ошибки, за которые математик-третьекурсник покраснел бы.

[zoo]

V.V. писал(а):

А что, если найти общее решение, а постоянные найти, используя метод наименьших квадратов?

а почему именно метод наименьших квадратов, а не какой-нибудь другой минимизирующий критерий ?

[V.V.]

zoo писал(а):

V.V. писал(а):

А что, если найти общее решение, а постоянные найти, используя метод наименьших квадратов?

а почему именно метод наименьших квадратов, а не какой-нибудь другой минимизирующий критерий ?

Потому что физики обычно знают МНК.