2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Краевая задача с незаданным временем
Сообщение26.05.2008, 20:42 
Добрый вечер! Интересно услышать ваше мнение по поводу решения задачи. Имеем систему обыкновенных диф. уравнений 10 штук. Имеем набор из 15 начальных условий, причем на начале 5 и в конце 10. Задача физическая, решение имеет определенно, причем решение можно найти с определенной возможной точностью. Конец интервала не определен.

Вопрос - как решить? Подскажите пожалуйста может есть где методология решения таких задач.

Как это задачу я сам решил: убираем с конца 5 условий. оставляем симметричную как-бы базу начальных условий - 5 на одном конце, 5 на другом. Задаем начальное приближение времени T. Решаем дифур. находим значения. Находим невязку отклонения полученных координат от требуемых.
прибавляем к значению T+dT. Опять решаем. Опять невязку. На основании двух невязок - численно производную. Дальше ищем так минимум этой функции методом Ньютона! и так далее итерационно приходим к требуемому значению!

Подскажите, это решение задачи правильное и как его правильно обосновывать?

Заранее благодарю :)

 
 
 
 Re: Краевая задача с незаданным временем
Сообщение26.05.2008, 20:52 
Аватара пользователя
SerMaxim писал(а):
Задача физическая, решение имеет определенно,

то, что она физическая не значит, что она имеет решение
SerMaxim писал(а):
Как это задачу я сам решил: убираем с конца 5 условий. оставляем симметричную как-бы базу начальных условий - 5 на одном конце, 5 на другом. Задаем начальное приближение времени T. Решаем дифур. находим значения. Находим невязку отклонения полученных координат от требуемых.
прибавляем к значению T+dT. Опять решаем. Опять невязку. На основании двух невязок - численно производную. Дальше ищем так минимум этой функции методом Ньютона! и так далее итерационно приходим к требуемому значению!

Подскажите, это решение задачи правильное и как его правильно обосновывать?

задача как-будто переопределенная, итерационный процесс этот может сходиться может нет, может не к тому к чему надо сходиться, все зависит от конкретного вида уравнений. На таком уровне общности обсуждать нечего. Придумайте модельную задачу, из двух уравнений скажем, выложите ее сюда, поговорим.

 
 
 
 
Сообщение27.05.2008, 14:08 
А что, если найти общее решение, а постоянные найти, используя метод наименьших квадратов?

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 17:04 
Аватара пользователя
Какого порядка уравнения?
Если первого (что многие молчаливо предполагают),
то послать подальше задавшего эту задачу. У системы обыкновенных ду первого порядка должно быть столько граничных (начальных ) условий, сколько уравнений. Если речь идет о наименьших квадратах или еще чем-то в этом роде, пусть будет сказано прямо.
Физики бывают иногда абсолютно невежественны в элементарных математических вещах. При этом, даже видные физики. Я, скажем, сейчас рабираюсь с трудом одного британского научного сэра, академика, сделавшего в статье ошибки, за которые математик-третьекурсник покраснел бы.

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 19:47 
Аватара пользователя
V.V. писал(а):
А что, если найти общее решение, а постоянные найти, используя метод наименьших квадратов?

а почему именно метод наименьших квадратов, а не какой-нибудь другой минимизирующий критерий ?
:lol:

 
 
 
 
Сообщение29.05.2008, 19:58 
zoo писал(а):
V.V. писал(а):
А что, если найти общее решение, а постоянные найти, используя метод наименьших квадратов?

а почему именно метод наименьших квадратов, а не какой-нибудь другой минимизирующий критерий ?


Потому что физики обычно знают МНК. :)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group