Наложения и вложения

[Charlz_Klug]

Anton_Peplov
Отображение $f:X \to Y$ из множества $X$ в множество $Y$ - это правило, которое сопоставляет каждой точке $x \in X$ некоторую однозначно определяемую по $x$ точку $y=f(x) \in Y$.

Некоторые из школьных отображений: синус, косинус, парабола.

[Anton_Peplov]

Отлично. Теперь приведите пример отображения $\{0,1,2\} \to \{0,1\}$.

[Charlz_Klug]

Someone
А такой вариант: ноль переводим в единицу, единицу переводим в единицу и двойку переводим в единицу?

-- 08.07.2017, 12:39 --

Все элементы из первого множества однозначно переводятся во второе множество.

[Anton_Peplov]

Charlz_Klug
Что-то я не понял, кому и на какой вопрос Вы отвечали в последнем сообщении. Попробуйте еще раз.

[Xaositect]

Charlz_Klug в сообщении #1232193 писал(а):

А такой вариант: ноль переводим в единицу, единицу переводим в единицу и двойку переводим в единицу?

Да, это отображение. Является ли оно наложением или вложением?

[Charlz_Klug]

Anton_Peplov, на Ваш.
Xaositect, если в качестве множества $Y$ взять множество состоящее из единицы, то мой пример является наложением.

[Xaositect]

Charlz_Klug в сообщении #1232202 писал(а):

Xaositect, если в качестве множества $Y$ взять множество состоящее из единицы, то мой пример является наложением.

А если мы по-прежнему говорим про $X = \{0, 1, 2\}$ и $Y = \{0, 1\}$? Попробуйте привести какой-нибудь пример наложения.

[Anton_Peplov]

Charlz_Klug в сообщении #1232193 писал(а):

Someone
А такой вариант: ноль переводим в единицу, единицу переводим в единицу и двойку переводим в единицу?

-- 08.07.2017, 12:39 --

Все элементы из первого множества однозначно переводятся во второе множество.

И где именно тут ответ на мою просьбу привести пример какого-нибудь отображения? Если это первая фраза, то почему Вы обращаетесь к Someone[/b]? Если это вторая фраза, то не знаю, что и сказать?

[Charlz_Klug]

Anton_Peplov в сообщении #1232204 писал(а):

И где именно тут ответ на мою просьбу привести пример какого-нибудь отображения?

А такой вариант: ноль переводим в единицу, единицу переводим в единицу и двойку переводим в единицу?

Anton_Peplov в сообщении #1232204 писал(а):

Если это первая фраза, то почему Вы обращаетесь к Someone[/b]?

Он последний ответил.

[Anton_Peplov]

Charlz_Klug в сообщении #1232206 писал(а):

А такой вариант: ноль переводим в единицу, единицу переводим в единицу и двойку переводим в единицу?

Да, это отображение. Теперь перечислите все отображения $\{0, 1, 2 \} \to \{0, 1\}$, как это требуется заданием. Между прочим, их не так уж и много.

[Charlz_Klug]

Anton_Peplov, Xaositect, извините, мне надо отойти. Вернусь примерно через два-три часа.

[bot]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1232082 писал(а):

Хм, теперь слова "сюръекция" и "инъекция" принято переводить на русский? Ссылку на учебник не дадите?

А почему теперь? Ссылку дать не могу, но сюр и инъ в русскоязычной литературе появились сравнительно недавно под влиянием тлетворного запада и сразу здоровые силы общества нашли им русскоязычную замену.
А теперь цветут пышным цветом всякие манагеры, имиджмаклеры и ещё хрен знает что, не встречая никакого сопротивления.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Ой, только не надо дискуссии о том, вредны ли заимствования:) У профессиональных лингвистов все давно решено: а) заимствования не наносят языку никакого вреда и б) с ними невозможно эффективно бороться, даже если очень хочется.

[Someone]

Charlz_Klug, давайте оформим список отображений $f\colon\{0,1,2\}\to\{0,1\}$ в виде таблицы:

\begin{tabular}{|c||c|c|c|} \hline $x$ & $0$ & $1$ & $2$\\ \hline\hline $f_1(x)$ & $1$ & $1$ & $1$\\ \hline $f_2(x)$ & & & \\ \hline \end{tabular}

Первое отображение Вы уже написали, скопируйте мою таблицу и продолжайте её дальше. Обратите внимание, что код таблицы знаками доллара не окружён (тег math надо вписать вручную), а формулы внутри таблицы — окружены. Впрочем, вместо окружения tabular можно использовать окружение array, тогда будет наоборот.
Неплохо бы заранее подсчитать, сколько всего должно быть отображений из $\{0,1,2\}$ в $\{0,1\}$, и сколько — из $\{0,1\}$ в $\{0,1,2\}$.

(Оффтоп)

Разрыв между заголовком и телом таблицы неприятен. Для его ликвидации перед кодом таблицы нужна команда \renewcommand{\arraystretch}{0}, которую движок форума рассматривает как попытку взлома. Случаи взлома с помощью (пере)определения команд, насколько я помню, действительно были.

[Charlz_Klug]

Someone в сообщении #1232220 писал(а):

давайте оформим список отображений $f\colon\{0,1,2\}\to\{0,1\}$ в виде таблицы

Количество возможных отображений для $f\colon\{0,1,2\}\to\{0,1\}$ равно $8$ поскольку у нас три места которые могут принимать значения либо $0$, либо $1$. Отсюда получаем $2^3 = 8$.

\begin{tabular}{|c||c|c|c|} \hline $x$ & $0$ & $1$ & $2$\\ \hline\hline $f_1(x)$ & $1$ & $1$ & $1$\\ \hline $f_2(x)$ & $1$ & $1$ & $0$ \\ \hline $f_3(x)$ & $1$ & $0$ & $1$ \\ \hline $f_4(x)$ & $1$ & $0$ & $0$ \\ \hline $f_5(x)$ & $0$ & $1$ & $1$ \\ \hline $f_6(x)$ & $0$ & $1$ & $0$ \\ \hline $f_7(x)$ & $0$ & $0$ & $1$ \\ \hline $f_8(x)$ & $0$ & $0$ & $0$ \\ \hline \end{tabular}

-- 08.07.2017, 16:33 --

Из таблицы получается что к сюръкциям/наложениям относятнся $f_2(x)$, $f_3(x)$, $f_4(x)$, $f_5(x)$, $f_6(x)$, $f_7(x)$. А инъкций/вложений нет.

Теперь для $f\colon\{0,1\}\to\{0,1,2\}$: должно быть $9$ штук отображений (два места, каждое из которых может принимать три значения. $3^2 = 9$)

\begin{tabular}{|c||c|c|} \hline $x$ & $0$ & $1$ \\ \hline\hline $f_1(x)$ & $0$ & $0$\\ \hline $f_2(x)$ & $0$ & $1$ \\ \hline $f_3(x)$ & $0$ & $2$ \\ \hline $f_4(x)$ & $1$ & $0$ \\ \hline $f_5(x)$ & $1$ & $1$ \\ \hline $f_6(x)$ & $1$ & $2$ \\ \hline $f_7(x)$ & $2$ & $0$ \\ \hline $f_8(x)$ & $2$ & $1$ \\ \hline $f_9(x)$ & $2$ & $2$ \\ \hline \end{tabular}

Сюръекций нет. А инъекций 6 штук ($f_2(x)$, $f_3(x)$, $f_4(x)$, $f_6(x)$, $f_7(x)$, $f_8(x)$).

-- 08.07.2017, 16:53 --

Xaositect в сообщении #1232203 писал(а):

А если мы по-прежнему говорим про $X = \{0, 1, 2\}$ и $Y = \{0, 1\}$?

То такое отображение не будет ни сюръекцией, ни инъекцией.