Как следует обозначать бин.коэффициенты

[maxal]

Отделено от Обозначение для биномиальных коэффициентов // нг

Yuri Gendelman писал(а):

1-е обозначение стандартно в США, а второе - в СССР.

Это раньше было так. Сейчас, когда границы между национальными научными школами (и былая изолированность СССР) стираются, а в математике происходит униформизация (в используемых обозначениях, в частности), обозначение ${n\choose k}$ вытесняет $C_n^k$, прежде всего в научной литературе. Как я понимаю, особенно серьезный толчок к использованию ${n\choose k}$ в русскоязычной литературе был дан переводом книги "Конкретная математика" в 1999 году. Конечно, все переводные книги используют обозначение ${n\choose k}$. Но сейчас оно уже также используется не только в переводной литературе, но и в изначально русскоязычной - например, в книге Прасолова "Многочлены" (да и вообще, как я подозреваю, в большинстве изданий издательства МЦ НМО при НМУ).

Добавлено спустя 3 минуты 16 секунд:

нг писал(а):

Кстати, альтернативное обозначение — {n \choose k} показывает, откуда эти(мологические) ноги растут: из того же числа сочетаний.

Вообще-то это не обозначение, а лишь вариант его TeX-овской кодировки, и связан он с чтением символа ${n \choose k}$ (в данном случае как слышится, так и пишется): "n choose k".

Добавлено спустя 8 минут 15 секунд:

Предполагаю, что вокруг использования того или иного обозначения складывается такая ситуация: если оно используется вскользь (например, в курсе мат.анализа), то все определяется предпочтениями лектора.
Но вот, например, в современном спец.курсе по комбинаторике (с отсылами к свежим книгам/статьям) будет проблематично использовать обозначение $C_n^k$.
По собственному опыту: еще в 1996 году в курсе по комбинаторике в ННГУ использовались обозначения ${n\choose k}$, хотя в других предметах возможно, что и $C_n^k$.

[нг]

maxal писал(а):

Вообще-то это не обозначение,

В данном конкретном случае под обозначением я неудачно имел в виду синтаксис $\TeX$, а не картинку. Как слышится, так и пишется, говорите? Почему же бин.коэф. читается как число сочетаний?! по старинке-с?

maxal писал(а):

Это раньше было так.

Судя по опросу, пока не стало иначе.

maxal писал(а):

Как я понимаю, особенно серьезный толчок к использованию ${n\choose k}$ в русскоязычной литературе был дан переводом книги "Конкретная математика" в 1999 году.

Кнут ввёл $\Theta()$ обозначение — пока не прижилось

maxal писал(а):

Сейчас, когда границы между национальными научными школами (и былая изолированность СССР) стираются

и языком международного общения является английский. . . . . . все дружно бросаем русский, матерный и командирский. Право ж, несерьёзно. Лука 20, 25. Англицкой статье — и обозначения англицкие.

[maxal]

нг писал(а):

maxal писал(а):

Как я понимаю, особенно серьезный толчок к использованию ${n\choose k}$ в русскоязычной литературе был дан переводом книги "Конкретная математика" в 1999 году.

Кнут ввёл $\Theta()$ обозначение — пока не прижилось

Ну во-первых, в отношении обозначений биномиальных коэффициентов она не привнесла ничего нового, но сама книга стала настольной для тех, кто сталкивается с комбинаторикой в профессиональной деятельности. Во-вторых, не стоит забывать, что в числе авторов там также присутствует Рон Грэхем - один из ведущих специалистов по комбинаторике в мире.

нг писал(а):

maxal писал(а):

Сейчас, когда границы между национальными научными школами (и былая изолированность СССР) стираются

и языком международного общения является английский. . . . . .

В данном случае языком международного общения математиков. На известном сайте http://arxiv.org большинство статей выкладываются на английском языке, причем в том числе авторами из России, Франции и т.д.

нг писал(а):

все дружно бросаем русский, матерный и командирский. Право ж, несерьёзно. Лука 20, 25. Англицкой статье — и обозначения англицкие.

Не надо передергивать. Не хотите публиковаться дальше вестника родного ВУЗа - никто вас заставлять не будет. Но если захотите выйти на международный уровень, то нужно будет выучить и английский, и обозначения понятные во всем мире, а не только в России.

// перенес тему в Дискуссионные

[нг]

maxal писал(а):

Ну во-первых, в отношении обозначений биномиальных коэффициентов она не привнесла ничего нового, но сама книга стала настольной для тех, кто сталкивается с комбинаторикой в профессиональной деятельности. Во-вторых, не стоит забывать, что в числе авторов там также присутствует Рон Грэхем - один из ведущих специалистов по комбинаторике в мире.

Что не добавило ровным счётом ничего к квалификации переводчиков, поленившихся исправить обозначения на принятые в России.

maxal писал(а):

Не надо передергивать.

Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!

Добавлено спустя 12 минут 17 секунд:

Философский спор отделён.

[maxal]

нг писал(а):

maxal писал(а):

Ну во-первых, в отношении обозначений биномиальных коэффициентов она не привнесла ничего нового, но сама книга стала настольной для тех, кто сталкивается с комбинаторикой в профессиональной деятельности. Во-вторых, не стоит забывать, что в числе авторов там также присутствует Рон Грэхем - один из ведущих специалистов по комбинаторике в мире.

Что не добавило ровным счётом ничего к квалификации переводчиков, поленившихся исправить обозначения на принятые в России.

Это не стоило делать по нескольким причинам:
1) Очень легко привнести "ошибки перевода";
2) Тяжело будет сравнивать перевод с оригиналом (например, для трансформации ссылок на перевод в ссылки на оригинал);
3) Используемые обозначение могут представлять собственную ценность.
И это именно так для "Конкретной математики"! Книга является новаторской во отношении нескольких других обозначений (например, чисел Стирлинга и Эйлера), выдерживая при этом все используемые обозначения в едином стиле.
4) Нарушилась бы совместимость с другими книгами, использующими аналогичные обозначения, - например, Стенли "Перечислительная комбинаторика"

нг писал(а):

Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!

Во-первых, в данном случае речь идет об обозначениях биномиальных коэффициентов принятых во всем мире, называть их "английскими" неправильно. Во-вторых, они также понятны и используемы в России - более того, в современной русскоязычной научной литературе для обозначения биномиальных коэффициентов используются именно они.
Таким образом, ваш пассаж в данном случае неуместен.

Добавлено спустя 22 минуты 55 секунд:

нг писал(а):

Что не добавило ровным счётом ничего к квалификации переводчиков, поленившихся исправить обозначения на принятые в России.

И, кстати, сомневаться в квалификации переводчиков не приходится. Про одного из них - Андрея Ходулева есть пара статей в МП 4 (2000).
Я считаю, что перевод был сделан очень качественно.

[нг]

maxal писал(а):

1) Очень легко привнести "ошибки перевода";

Я согласен — надо читать оригинал. Вон китайцы — издают для своих студентов литературу на английском (без перевода, давая перевод только заголовка) — и правильно делают!

— чтобы не быть голословным.

maxal писал(а):

2) Тяжело будет сравнивать перевод с оригиналом (например, для трансформации ссылок на перевод в ссылки на оригинал);

Come on! Если Вы можете прочитать, то уж как-нибудь сравните.

maxal писал(а):

3) Используемые обозначение могут представлять собственную ценность.

Это станет понятно, когда идеи овладеют массами. А не когда они манипулируются переводчиком.

maxal писал(а):

Во-первых, в данном случае речь идет об обозначение биномиального коэффициентов принятых во всем мире, называть их "английскими" неправильно.

Много чего принято в остальном мире. В Россию эти обозначения пришли в первую очередь из англоязычной литературы. Ваш слух не оскорбляет то, что я называю цифры арабскими? Хотя пришли они из Индии, а используются во всём мире. (Ну, почти во всём. Некоторые народы по-прежнему имеют свои цифры, в том числе отличные от букв. Не будем указывать грязным пальцем, а пошлём подальше, в консорциум Unicodе.)

maxal писал(а):

Во-вторых, они также понятны и используемы в России - более того, в современной научной литературе для обозначения биномиальных коэффициентов используются именно они.

Понятны — да. Традиционны — нет. Что используется в литературе — мне трудно сказать, хотелось бы, чтобы сказали другие. Что используется на лекциях — уже, кажется, понятно.

[maxal]

нг писал(а):

maxal писал(а):

Не надо передергивать.

Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!

Чтобы вас разубедить - посмотрите мою статью в этом сборнике (особенно на стр.8-9) за 2000 год:
http://mech.math.msu.su/department/dm/d ... F/4sch.htm
Статья изначально писалась на русском языке, перевод не планировался, - и тем не менее я использовал обозначения ${n\choose k}$.

Добавлено спустя 12 минут 21 секунду:

нг писал(а):

maxal писал(а):

Во-первых, в данном случае речь идет об обозначение биномиального коэффициентов принятых во всем мире, называть их "английскими" неправильно.

Много чего принято в остальном мире. В Россию эти обозначения пришли в первую очередь из англоязычной литературы. Ваш слух не оскорбляет то, что я называю цифры арабскими?

Вы же не просто так называете обозначение "английским", вы противопоставляете его "русскому". Так противопоставляйте тогда "русское" обозначение "международному" - не стоит мелочиться
Вряд ли изолированность в вопросе математических обозначений это хорошо. Хотя, кто знает, сюда можно и самодержавность и независимость России приплести

[нг]

maxal писал(а):

Статья изначально писалась на русском языке, перевод не планировался, - и тем не менее я использовал обозначения ${n\choose k}$.

Да кто ж с Вами спорит — обозначайте, как хотите. Только не говорите, что это общепринято — на основании своей статьи.

Конечно, $\left[{n \above k}\right]$ — это круто. Но знаете, обозначив $S_n^k$, мы бы не очень много проиграли. Вопрос привычки, вопрос удобства. В конце концов, у нас всего три вида скобок — что будем делать, когда кончатся?

Мне понятнее позиция PAV, который отдаёт себе отчёт, почему он использует в своих статьях иное обозначение, чем в своих лекциях.

maxal писал(а):

Вы же не просто так называете обозначение "английским", вы противопоставляете его "русскому". Так противопоставляйте тогда "русское" обозначение "международному" - не стоит мелочиться

Вряд ли изолированность в вопросе математических обозначений это хорошо. Хотя, кто знает, сюда можно и самодержавность и независимость России приплести

[риторически]Крутой научный аргумент. Я отвечу, как Вы и ожидаете — таких безродных космополитов я в 49-ом из рогатки стрелял. Жёваной промокашкой в лоб наповал.[/риторически]

Москва (и вся печатаемая ей литература) обозначала матожидание M, Питер (и мировое сообщество) — E. Я привык ко второму, но не вижу причины ломать копья из-за первого: пока я понимаю, что человек пишет, это дело вкуса.

Слабость владения языками в России — куда большая проблема, чем отдельное обозначение. Именно она, а не $C_n^k$ ведёт к изоляции. Говори мы свободнее, будь у нас результаты — кто знает, быть может весь мир бы перешёл на $C_n^k$. А если мы не можем доложить свои результаты, варимся в собственном соку — то «это ты, фиаско, во всём виновато».

~~~

Кстати, о переводах. Есть ещё одна классическая область, пользующаяся формальной нотацией — шахматы. Так вот, в России принята система, близкая к международной (с точностью до перевода букв, обозначающих фигуры), в США и Англии — иная система. И США, и Англия переводят туда–обратно, несмотря на все потенциальные трудности. Но ещё один момент — практически любой гроссмейстер может (мог) прочитать запись партии по-русски: было нужно!

В ответ на возражение, что перевод шахматной партии может быть сделан автоматически: я практически не знаю $\TeX$, но почему-то уверен, что \binom{n}{k} легко переопределить, чтобы он давал нужное изображение в русском тексте.

~~~

Попробую сформулировать свою позицию ещё раз: вопрос об обозначении — это священная война остроконечников против тупоконечников, не стоящая выеденного яйца. И я возражаю не против какой-либо нотации, не борюсь за какую-либо нотацию, а лишь за свободу выбора нотации автором. В нотации нет и не может быть внутренне присущей ценности. Удобна, привычна, понятна — пользуйся на здоровье! А то, что где-то за бугром доллары, а не рубли — так ведь за бугром же. Хотя доллар, несомненно, был очень давно свободно конвертируемой валютой.

[maxal]

нг писал(а):

maxal писал(а):

Статья изначально писалась на русском языке, перевод не планировался, - и тем не менее я использовал обозначения ${n\choose k}$.

Да кто ж с Вами спорит — обозначайте, как хотите. Только не говорите, что это общепринято — на основании своей статьи.

Я не говорил этого только лишь на основании своей статьи. И вообще, не надо выдирать мои слова из контекста и придавать им другой смысл. Статью я привел вам в ответ на ваш вопрос:
Вы серьёзно не понимаете, что если Вы пишете статью по-английски, Вы используете английские обозначения, а если по-русски — русские? Ни за что не поверю!
Теперь придется поверить! Когда я писал статьи по-русски, то все равно использовал "английские" (как вы их называете) обозначения.

нг писал(а):

Мне понятнее позиция PAV, который отдаёт себе отчёт, почему он использует в своих статьях иное обозначение, чем в своих лекциях.

А я, значит по-вашему, использую обозначения безотчётно? А как же все доводы, что я привел выше?

нг писал(а):

Слабость владения языками в России — куда большая проблема, чем отдельное обозначение. Именно она, а не $C_n^k$ ведёт к изоляции.

Тут я согласен. Но не стоит этой изоляции потакать.

нг писал(а):

Попробую сформулировать свою позицию ещё раз: вопрос об обозначении — это священная война остроконечников против тупоконечников, не стоящая выеденного яйца. И я возражаю не против какой-либо нотации, не борюсь за какую-либо нотацию, а лишь за свободу выбора нотации автором. В нотации нет и не может быть внутренне присущей ценности. Удобна, привычна, понятна — пользуйся на здоровье!

Я нигде не оспаривал личный выбор того или иного обозначения. Я всего лишь пытался объяснить:
1) ${n\choose k}$ стало (ну или становится) стандартом для обозначения биномиальных коэффициентов во всем мире, и в том числе и в России (вся или почти вся публикуемая новая научная литература использует именно его);
2) если ориентироваться на публикацию на международном уровне, то предпочтительнее использовать именно ${n\choose k}$;
3) в виду всего вышесказанного, если нет каких-то особых предпочтений для использования $C_n^k$ (типа закоренелой привычки), то лучше использовать обозначение ${n\choose k}$.

Что же касается моего личного мнения - обозначение ${n\choose k}$ еще к тому же банально удобнее и читабельнее $C_n^k$, особенно когда $n$ и $k$ представляют собой сложные выражения.

[нг]

maxal писал(а):

Я не говорил этого только лишь на основании своей статьи. И вообще, не надо выдирать мои слова из контекста и придавать им другой смысл.

Простите, я Вас неправильно понял. Без пояснения это было непонятно и неоднозначно. После пояснения — да, согласен. Есть люди, которые предпочитают эту традицию, даже в русскоязычных статьях.

maxal писал(а):

А я, значит по-вашему, использую обозначения безотчётно? А как же все доводы, что я привел выше?

Вы используете \binom, потому, что это принято в «международных» журналах (как видите, я тоже умею пользоваться кавычками). Но от этого до «современной» формы — a leap of faith. И именно эту веру я готов оспорить.

Мне несколько странно (и я не претендую на своё мнение), что практически все лекции читаются в традиционной форме. Да, в статьях используется (всеми или нет — отдельный вопрос, который я не задавал) новая форма. Но пока я не вижу убедительной причины, почему она лучше старой. Хуже (методически) — да. Уже потому, что вызывает дополнительные трудности, связанные с разницей языка лекций и форума.

Время от времени выходит новая книга, вводящая новые обозначения, которая оказывается настолько влиятельной, настолько овладевает умами, что меняет язык. Таков был словарь Noah Webster. Может быть, такова и «Конкретная математика». Важно другое — это влияние идёт снизу, через выбор студентов, выбор лекторов, а не через декларацию словаря Вебстера современным, а британского правописания — устаревшим.

maxal писал(а):

2) если ориентироваться на публикацию на международном уровне
…
Но вот, например, в современном спец.курсе по комбинаторике (с отсылами к свежим книгам/статьям) будет проблематично использовать обозначение $C_n^k$.

Кажется, эти отсылки будут и на другом языке, не так ли? [иронически]Может, спецкурс уместнее читать по-анлийски?[/иронически]

Я не вижу проблемы, если при переводе будут изменены обозначения. Перевод — дело тонкое. Надо ведь и идиомы перевести, и всё остальное. После этого $C_n^k$ — «подумаешь, бином Ньютона!» (М.Булгаков).

maxal писал(а):

если оно используется вскользь (как, например, в курсе мат.анализа), то все определяется предпочтениями лектора.

И, пока это не стало предпочтением лекторов, указывать студентам на устарелость обозначений — глупо. Это ещё не их обозначения, это пока обозначения преподавателей.

[maxal]

нг писал(а):

Вы используете \binom, потому, что это принято в «международных» журналах (как видите, я тоже умею пользоваться кавычками). Но от этого до «современной» формы — a leap of faith. И именно эту веру я готов оспорить.

В том-то и дело, что не только в журналах, а еще и во всех профильных монографиях, а это уже говорит о современной устоявшейся форме.

нг писал(а):

Мне несколько странно (и я не претендую на своё мнение), что практически все лекции читаются в традиционной форме. Да, в статьях используется (всеми или нет — отдельный вопрос, который я не задавал) новая форма. Но пока я не вижу убедительной причины, почему она лучше старой. Хуже (методически) — да. Уже потому, что вызывает дополнительные трудности, связанные с разницей языка лекций и форума.

Это какие трудности, например? Читать ${n\choose k}$ по-русски также легко как и $C_n^k$ - хотите "число сочетаний из n по k", хотите "биномиальный коэффициент из n по k".
А лучше она (методически в том числе) потому, что совместима со всеми свежими статьями и книгами.

нг писал(а):

Время от времени выходит новая книга, вводящая новые обозначения, которая оказывается настолько влиятельной, настолько овладевает умами, что меняет язык. Таков был словарь Noah Webster. Может быть, такова и «Конкретная математика».

Еще раз напомню, что «Конкретная математика» не была новаторской в отношении обозначений биномиальных коэффициентов, но важность и фундаментальность самой книги безусловно оказали большую поддержку для обозначения ${n\choose k}$.

нг писал(а):

Важно другое — это влияние идёт снизу, через выбор студентов, выбор лекторов, а не через декларацию словаря Вебстера современным, а британского правописания — устаревшим.

Само собой. Просто кто-то прогрессивен, а кто-то консервативен, в данном случае в обозначениях биномиальных коэффициентов.

нг писал(а):

maxal писал(а):

2) если ориентироваться на публикацию на международном уровне
…
Но вот, например, в современном спец.курсе по комбинаторике (с отсылами к свежим книгам/статьям) будет проблематично использовать обозначение $C_n^k$.

Кажется, эти отсылки будут и на другом языке, не так ли? [иронически]Может, спецкурс уместнее читать по-анлийски?[/иронически]

Не обязательно. Отсылки могут быть к профильным переводным монографиям (к уже упомянутым "Конкретной математике" или "Перечислительной комбинаторике", например), а так же к современным отечественным изданиям (к тем же "Многочленам", например).

нг писал(а):

maxal писал(а):

если оно используется вскользь (как, например, в курсе мат.анализа), то все определяется предпочтениями лектора.

И, пока это не стало предпочтением лекторов, указывать студентам на устарелость обозначений — глупо. Это ещё не их обозначения, это пока обозначения преподавателей.

А почему, собственно, глупо? Пусть знают, что их лекторы используют обозначения отличающиеся от принятых в современной литературе.

[AD]

maxal писал(а):

Это какие трудности, например? Читать ${n\choose k}$ по-русски также легко как и $C_n^k$ - хотите "число сочетаний из n по k", хотите "биномиальный коэффициент из n по k".

$C_n^k$ традиционно читается "цэ из эн по ка". А как читать ${n\choose k}$ - ну не знаю, язык не знает, куда поворачиваться.

[maxal]

Кстати, в книге
Егорычев Г.П. — Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм, М.: Наука, 1977
также используется обозначение ${n\choose k}$. Прошу обратить внимание на год издания и на то, что это одна из фундаментальных книг в своей области!

[RIP]

Мда, ну и баталия тут развернулась.
Что касается меня, то я ещё со школы привык к обозначению $\binom nk$, не помню почему, возможно, под воздействием всё той же "Конкретной математики". Главный аргумент в пользу такого обозначения для меня — это

maxal в конце сообщения писал(а):

обозначение $\binom nk$ еще к тому же банально удобнее и читабельнее $C_n^k$, особенно когда $n$ и $k$ представляют собой сложные выражения.

P.S. Но я не вижу серьёзных причин отказываться от обозначения $C_n^k$, по крайней мере не в научной литературе.

P.P.S. А в также хорошо известной книжке Courant R., Robbins H. — What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods вообще используется обозначение $C^n_k(=\binom nk)$.

[voroninv]

Так в чём проблема-то? Использовать в книгах, статьях и т.д. на русском языке, обозначение принятое в России, а в английских статьях - обозначения принятые в США (или в мире, как хотите).

Приведённый пример с обозначением для матожидания по-моему куда как острее, т.к. в книгах на русском языке можно встретить примерно поровну и то, и то обозначение.

А C_n^k преобладает в русской литературе и несколько книг выпущенных издательством МЦ НМО тут погоды не сделают.

Наверняка есть какие-то обозначения, которые разнятся в России и США. Насчёт типографских правил это точно. Но мы же не убираем абзацный отсуп в первом абзаце после заголовка и т.д. Так и тут