Почему уравнение Пуассона иногда записывают с минусом?

[Mathew Rogan]

Munin в сообщении #1231846 писал(а):

Теперь с Кошляковым ещё надо разобраться. Вообще он автор хороший.

Я частично разобрался. У Кошлякова вводится так называемый "ньютоновский потенциал", определяемый как
$U(x) = \int\limits_{V}^{}\frac{\rho}{r}dV.$
То есть без всяких констант и знаков. И уточняется, что при переходе от "ньютоновского потенциала" к гравитационному должен быть введён отрицательный множитель, учитывающий притяжение. Уравнение Пуассона для "ньютоновского потенциала" выглядит так:
$\Delta U = -4\pi\rho.$

-- 06.07.2017, 14:20 --

Правда, непонятно, почему дальше, когда рассматривается потенциал силы тяжести, просто добавляется гравитационная постоянная $\kappa$, но без минуса:

Ну и почему центробежный потенциал положительный, тоже пока неясно. Он изначально определяется у Кошлякова со знаком плюс.

[Munin]

Да, я тоже выяснил это в Кошлякове. Сначала вводится "потенциал вообще", как для гравитации, так и для электричества: § XX.1, стр. 287. Видимо, с этого момента он подразумевает, что его потенциал отличается от физического на знак. (Константа $\varkappa$ дефинирована выше как положительная.) После этого, он просто не упоминает об этом факте, когда пишет про гравитацию, в § XX.13, стр. 319. Некрасивая небрежность, вызывающая смятение у студентов, сравнивающих материал с учебниками физики. Но формально, не ошибка.

Да и вообще, почему-то ниже в том же параграфе теоремой Стокса называется сильно другое утверждение, чем обычно (хотя я не спорю, что это верная теорема, и возможно, принадлежит Стоксу).

-- 06.07.2017 14:33:10 --

(Про Яворского-Детлафа)

Munin в сообщении #1231846 писал(а):

Там же можно скачать и книгу 1985 года (крайне рекомендую!), и даже 1968 года.

Сюрприз! Оказывается, в издании 1968 года написано то же самое (с косяком), что и в издании 2006 года. Знак в уравнении Пуассона не согласован с гравитационными формулами (написанными верно).

-- 06.07.2017 14:42:15 --

(Снова про Кошлякова)
Кошляков, к сожалению, последователен. В его книге 1936 года тоже везде потенциал гравитации описан с другим знаком, чем в физике. Даже заявлено, что $U=\dfrac{m}{r}$ - ньютоновский потенциал (а не кулоновский), и ничтоже сумняшеся описан "ньютоновский потенциал двойного слоя".

-- 06.07.2017 14:47:42 --

Видимо, это его личный косяк, или он выходец из какой-то локальной математической школы, в которой было принято именно так относиться к знаку потенциала.

По сути, поскольку математикам по барабану, им всё равно, какой из вариантов выбрать:
- переопределить константу в уравнении между плотностью и потенциалом, внеся или убрав знак "минус";
- или переопределить саму функцию потенциала, подразумевая её дальше с другим знаком (или, можно переопределить функцию плотности).
Физики же не так свободны: функции потенциала и плотности у них завязаны на другие определения (плотность вычисляется из массы, а потенциал входит в уравнения механики). Кроме того, у физиков не принят и такой фокус: спрятать знак в константу, то есть, например, написать уравнение без "минуса", а константу подразумевать имеющей отрицательную алгебраическую величину. Это контр-интуитивно, и будет постоянно мешать и приводить к ошибкам.

[Toucan]

Заголовок темы изменен на более соответствующий стартовому сообщению.