2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл Лебега
Сообщение02.07.2017, 20:57 


27/12/15
23
Почему если функция измерима на \boldsymbol{E} и 0<=f(x)<=L на \boldsymbol{E}, тогда \int\limits_{E} f(x)d \mu = 0 \Leftrightarrow f(x)=0 почти всюду на \boldsymbol{E}?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение02.07.2017, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18034
Москва
А предположим, что $\mu(\{x:f(x)>0\})>0$. Что отсюда последует для интеграла?

P.S. Формулы неправильно оформляете. В каждой формуле должен быть один знак доллара в самом начале и один — в самом конце. Знаки нестрогих неравенств кодируются \leqslant и \geqslant. Слева от окна редактирования сообщения есть ссылки на две темы, в которых можно найти много полезной информации о наборе формул, в том числе — команды для печати множества различных значков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение02.07.2017, 21:37 


03/06/12
2874
Someone в сообщении #1231079 писал(а):
Слева от окна редактирования сообщения есть ссылки на две темы

А в самом окне редактирования есть LaTeX Помощник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение02.07.2017, 21:42 


27/12/15
23
Someone
Значит существует такое $n$, $\mu(\{x:f(x)\textgreater \frac{1}{n}\})&=$m$\textgreater 0 $
А что тогда для интеграла?

-- 02.07.2017, 22:43 --

Т.е что интеграл от неотрицательной функции не меньше чем $\frac{m}{n}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл Лебега
Сообщение02.07.2017, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18034
Москва
WalkRigh в сообщении #1231094 писал(а):
А что тогда для интеграла?
Ну, там какие-то свойства интеграла Лебега были…

WalkRigh в сообщении #1231094 писал(а):
Т.е что интеграл от неотрицательной функции не меньше чем $\frac{m}{n}$?
Это так, но, наверное, какие-то обоснования требуются. Хотя бы в виде упоминания соответствующих свойств интеграла.

WalkRigh в сообщении #1231094 писал(а):
$\mu(\{x:f(x)\textgreater \frac{1}{n}\})&=$m$\textgreater 0 $
Я бы, конечно, написал $\geqslant\frac 1n$. Хотя это и не принципиально. И опять какое-то обоснование должно быть.

P.S. Опять формулы неправильно пишете.
Someone в сообщении #1231079 писал(а):
В каждой формуле должен быть один знак доллара в самом начале и один — в самом конце.
Посередине никаких знаков доллара быть не должно. И что там делает амперсанд? И почему вместо знака ">" там какой-то "\textgreater"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: STR


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group