Интеграл Лебега

[WalkRigh]

Почему если функция измерима на \boldsymbol{E} и 0<=f(x)<=L на \boldsymbol{E}, тогда \int\limits_{E} f(x)d \mu = 0 \Leftrightarrow f(x)=0 почти всюду на \boldsymbol{E}?

[Someone]

А предположим, что $\mu(\{x:f(x)>0\})>0$. Что отсюда последует для интеграла?

P.S. Формулы неправильно оформляете. В каждой формуле должен быть один знак доллара в самом начале и один — в самом конце. Знаки нестрогих неравенств кодируются \leqslant и \geqslant. Слева от окна редактирования сообщения есть ссылки на две темы, в которых можно найти много полезной информации о наборе формул, в том числе — команды для печати множества различных значков.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1231079 писал(а):

Слева от окна редактирования сообщения есть ссылки на две темы

А в самом окне редактирования есть LaTeX Помощник.

[WalkRigh]

Someone
Значит существует такое $n$, $\mu(\{x:f(x)\textgreater \frac{1}{n}\})&=$m$\textgreater 0 $
А что тогда для интеграла?

-- 02.07.2017, 22:43 --

Т.е что интеграл от неотрицательной функции не меньше чем $\frac{m}{n}$?

[Someone]

WalkRigh в сообщении #1231094 писал(а):

А что тогда для интеграла?

Ну, там какие-то свойства интеграла Лебега были…

WalkRigh в сообщении #1231094 писал(а):

Т.е что интеграл от неотрицательной функции не меньше чем $\frac{m}{n}$?

Это так, но, наверное, какие-то обоснования требуются. Хотя бы в виде упоминания соответствующих свойств интеграла.

WalkRigh в сообщении #1231094 писал(а):

$\mu(\{x:f(x)\textgreater \frac{1}{n}\})&=$m$\textgreater 0 $

Я бы, конечно, написал $\geqslant\frac 1n$. Хотя это и не принципиально. И опять какое-то обоснование должно быть.

P.S. Опять формулы неправильно пишете.

Someone в сообщении #1231079 писал(а):

В каждой формуле должен быть один знак доллара в самом начале и один — в самом конце.

Посередине никаких знаков доллара быть не должно. И что там делает амперсанд? И почему вместо знака ">" там какой-то "\textgreater"?