Цитата:
Откуда у вас взялись эти формулы? Из пальца высосали?
Из рисунка 7-4 (upd.) и подписи к нему:
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html#Ch7-F4Обозначения:

- проекция на ось X результирующего ускорения тела в т. A;

- проекция на ось X скорости тела в т. A;

- гравитационная постоянная;

- масса Земли;

- масса Луны;

- среднее расстояние между центрами Земли и Луны (предполагаем, что орбиты Земли и Луны вокруг барицентра - круговые);

- средний радиус Земли (предполагаем, что Земля - шар);

- расстояние между центром Земли и барицентром системы Земля - Луна;

- угловая скорость системы Земля - Луна.

- проекция на ось X расстояния, проходимого телом в т. A за время

;

- проекция на ось X расстояния, проходимого поверхностью Земли в т. A за время

;

- измеренное гравиметром значение ускорения свободного падения в т. A.
Обозначения для других точек и других осей получаются заменой соотв. индексов.
Используется невращающаяся
система отсчета XY с центром в барицентре системы Земля - Луна. За малый промежуток времени

отклонением барицентра от прямого направления вследствие притяжения Солнцем пренебрегаем.

;

;

;

;

;

;

.
По оси Y Земля, тело и камера гравиметра должны переместиться на одинаковое расстояние (в начальный момент времени Земля, гравиметр и тело - одно целое), поэтому в уравнение

входят проекции на ось X .

;

;

;

;

;

;

.

;

;

;

;

;

;

.
Для промежуточной точки поверхности Земли :

.
Возможно можно упростить формулы, пересчитав всё через среднее гравитационное ускорение Луны.
В решение не заглядывал, но скорее всего , это всё - не то, т.к. в тексте Фейнман поясняет через центробежное ускорение (официально мы это еще не прошли, поэтому он пишет в кавычках), а векторную алгебру Фейнман давал много позже.
или проворачивается во время падения .
А, вот это я не заметил. Чтобы ответить нужно сперва спросить "относительно чего?" и/или "вокруг чего?"
Имелось в виду проворачивание вокруг барицентра. Судя по всему, проворачивания нет, т.к. иначе ось Земли должна была бы прецессировать с периодом 27.32 дня, чего не наблюдается. Но почему она не прецессирует, аргументировать не могу.