Доказательство Уайлса и "равенство Ферма"

[Someone]

krestovski в сообщении #1230620 писал(а):

Давайте для начала определимся, - в доказательстве Уайлса присутствует равенство Ферма или нет? - В явном виде...

Я дал ссылку и указал точное место. Откройте и посмотрите.

krestovski в сообщении #1230620 писал(а):

а не в форме якобы равнозначных равенств...

krestovski в сообщении #1230620 писал(а):

- единого доказательства не существует. Это факт и Вы его подтвердили!

Гы-гы-гы!!!
Вы до такой степени ничего не понимаете? Тогда разговор смысла не имеет.

[krestovski]

Я такого случая не знаю... - со времён пленения Пифагора воинами Камбиза...

-- 30.06.2017, 00:53 --

Someone в сообщении #1230625 писал(а):

Гы-гы-гы!!!

- достойный ответ залуженного участника...
А я ведь просто привёл цитаты из Ваших ответов...

-- 30.06.2017, 00:54 --

Хорошо..... поступим иначе....

-- 30.06.2017, 00:59 --

Someone в сообщении #1230427 писал(а):

теоремой Ферма я всегда интересовался исключительно из любопытства и ввиду её скандальной известности. Она весьма далека от той области математики, которая меня интересует профессионально, поэтому никакими исследованиями, связанными с теоремой Ферма, я не занимался и не занимаюсь.

- иными словами, Вы, в этой области дилетант? Ну и как Вы после такого признания предлагаете понимать все ваши замечания и порой, даже издёвки над теми, кто пытается разобраться в существе проблемы?
Ох Вы и разоткровенничались....

GAA:

krestovski в сообщении #1230620 писал(а):

необходимо единое доказательство или математики современности расписываются в своей некомпетентности и беспомощности и принимают за доказательство простейшего равенства 4(!) независимых доказательства???

krestovski, не нужно провокаций. Неделя на изучение материала. Продолжать по завершению временной блокировки в таком же стиле — не надо. (Закрывать эту тему нехорошо, поэтому лучше заблокировать насовсем Вас.)

[krestovski]

Продолжим.
Но, до этого, я хочу получить ответы на простые вопросы:
1. Достаточно ли доказать теорему Ферма для всех простых показателей степени $n$, чтобы она считалась доказанной?
2. Достаточно ли доказать гипотезу Била, чтобы теорема Ферма считалась доказанной?
Тут нет подвоха. Но это нужно озвучить до продолжения разговора. Здесь озвучить. Просто ответ, - "достаточно" или "не достаточно".

[Someone]

krestovski в сообщении #1232260 писал(а):

1. Достаточно ли доказать теорему Ферма для всех простых показателей степени $n$, чтобы она считалась доказанной?

Для всех нечётных простых показателей и для степени $4$.

krestovski в сообщении #1232260 писал(а):

2. Достаточно ли доказать гипотезу Била, чтобы теорема Ферма считалась доказанной?

Достаточно.

[krestovski]

Спасибо.

[mihaild]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1232271 писал(а):

Для всех нечётных простых показателей и для степени $4$.

Строго говоря, нужно еще доказать, что из этих двух пунктов она следует для всех больших составных (да, это известный факт, но если упоминать отдельно случай $4$, который тоже известный факт, то ИМХО стоит упомянуть отдельно и этот).

[Someone]

(mihaild)

mihaild в сообщении #1232326 писал(а):

Строго говоря, нужно еще доказать, что из этих двух пунктов она следует для всех больших составных (да, это известный факт, но если упоминать отдельно случай $4$, который тоже известный факт, то ИМХО стоит упомянуть отдельно и этот).

Надо сказать, что факт этот настолько тривиальный, что и упоминать-то его как-то неудобно. А уж подробно расписывать доказательство совсем в тягость. Но если очень хочется, напишите сами.

[krestovski]

Именно об этом я тоже подумал, когда задавал первый вопрос.
По второму вопросу есть общепризнанный факт, что если доказать гипотезу Била, то теорема Ферма доказывается от обратного.
Но на мой взгляд тут ещё всё зависит от метода формального доказательства. Можно доказать, но не выявить тех свойсв, о которых упоминается и которые, возможно, и существуют.
Ведь, точно так же, например, никто не знает, что стоит за гипотезой Била. Из чего он исходил? - Из противоречия, или так же заметил какую-то закономерность или свойство степеней.
А к доказательству Уайлса я отношусь однозначно. Это как в ситуации с ювелиром. - Коробка в которой два бриллианта. Настоящий и поддельный. Шанс один. Он вытянул поддельный. Он теперь знает, что в коробке настоящий, но непосредственно убедиться в этом не может. Как и до использования шанса. - Так что изменилось? Доказательство ради доказательства? - А покупатель поверит в это, купит эту нераскрываемую коробку, если тоже не видел настоящего бриллианта?

[mihaild]

krestovski в сообщении #1232353 писал(а):

Но на мой взгляд тут ещё всё зависит от метода формального доказательства.

У вас какой-то странный взгляд. Обозначим за $B$ гипотезу Била, за $F$ теорему Ферма.
Известно: $\vdash B \rightarrow F$. Если дополнительно обнаружится, что $\vdash B$, то из этого по modus ponens можно будет получить $\vdash F$.

krestovski в сообщении #1232353 писал(а):

Ведь, точно так же, например, никто не знает, что стоит за гипотезой Била

И даже больше: никто не знает,
что вообще в сколь-нибудь строгом смысле значит "стоять за гипотезой". Хорошо, что в математике можно обойтись без таких понятий.

krestovski в сообщении #1232353 писал(а):

Он теперь знает, что в коробке настоящий, но непосредственно убедиться в этом не может.

То есть вас не устраивает доказательство от противного? В классической логике оно разрешено, т.к. там доказуемо $(A \rightarrow \bot) \rightarrow \neg A$.

[Лукомор]

krestovski в сообщении #1232353 писал(а):

По второму вопросу есть общепризнанный факт, что если доказать гипотезу Била, то теорема Ферма доказывается от обратного.

Это не факт.
На самом деле, если доказать гипотезу Била, то теорему Ферма доказывать не надо.
Теорема Ферма - частный случай гипотезы Била.

[vxv]

Лукомор в сообщении #1232361 писал(а):

Это не факт.
На самом деле, если доказать гипотезу Била, то теорему Ферма доказывать не надо.
Теорема Ферма - частный случай гипотезы Била.

Лукомор
Вот формулировка гипотезы Била:
«Если $A^x+B^y=C^z$, где $A,B,C,x,y,z$ числа натурального ряда и $x,y,z>2$, то $A,B,C$ имеют общий простой делитель.»
А вот два примера:
Пример1. Пусть существуют натуральные числа $n=2,a,b,c,p$ такие, что
$a^2+b^2=c^2$ (1)
Умножим элементы (1) на ${p^2}/{p^2}=1$:
$(a^2){p^2}/{p^2}+(b^2){p^2}/{p^2}=(c^2){p^2}/{p^2}$ (2)
Получим:
$(A/p)^2+(B/p)^2=(C/p)^2$ (3), где $A,B,C$- натуральные числа,
что соответствует гипотезе Била для $x=y=z=n$,
но вовсе не означает, что натуральных решений $a,b,c,A,B,C$ в (1) и (3) на самом деле не существует.
Пример2. Пусть существуют натуральные числа $n=3,a,b,c,p$ такие, что
$a^3+b^3=c^3$ (1*)
Умножим на ${p^3}/{p^3}=1$:
$(a^3){p^3/p^3}+(b^3){p^3/p^3}=(c^3){p^3/p^3}$ (2*)
Получим:
$(A/p)^3+(B/p)^3=(C/p)^3$ (3*),
где $A,B,C$- натуральные числа,
что соответствует гипотезе Била для $x=y=z=n$,
но здесь уже натуральных решений $a,b,c,A,B,C$ в (1) и (3) на самом деле не существует.
Для $n>3$ то же (аналогично).

Почему метод бесконечного спуска и гипотеза Била для этих примеров не к месту, а если одновременно применимы, то почему не распространяются на степени $x=y=z=n=2$?

[atlakatl]

vxv в сообщении #1234194 писал(а):

Получим:
$(A/p)^2+(B/p)^2=(C/p)^2$ (3), где $A,B,C$- натуральные числа,
что соответствует гипотезе Била для $x=y=z=n$,

В гипотезе речь идёт о натуральных числах. $A/p$ натуральным числом в общем случае не является.

[Лукомор]

vxv в сообщении #1234194 писал(а):

а если одновременно применимы, то почему не распространяются на степени $x=y=z=n=2$?

Наверное, потому что

vxv в сообщении #1234194 писал(а):

$x,y,z>2$

Вот почему, например, Великая теорема Ферма не распространяется на случай :

vxv в сообщении #1234194 писал(а):

$x=y=z=n=2$

Здесь - то же самое...

[vxv]

Бил в своей гипотезе полагает, что натуральные решения (если они есть) имеют общий множитель (делитель), отличный от единицы.
ЗУ, наоборот, предлагает условие, что искомые решения уравнения Ферма (если они есть) должны быть изначально взаимно простыми.
Но такое условие может быть выдвинуто при доказательстве ТФ (как частного случая гипотезы Била) только, если доказательство ведется способом от противного.
Ему (ЗУ) недостаточно контрпримера, где решения могут быть одновременно и взаимно простыми, и иметь общий множитель при одном и том же неизвестном (кроме $x=1$).
А когда способом от противного доказывается, что при таком его (ЗУ) условии (которое однозначно выполняется только при $x=1$) натуральных решений в уравнении ТФ нет, то ЗУ объявляет такое доказательство всего лишь доказательством частного случая ТФ.

Таким образом, поиск общего решения ТФ загоняется в логический тупик.

[vxv]

Обозначить $x,y,z >2$ - весьма своеобразный способ избавляться от контрпримеров. Нет контрпримера ($A=3, B=4, C=5$) – нет проблем. Ни «спуску», ни Билу (финансовых), ни его сторонникам...