Задача с подвохом

[EUgeneUS]

Но условия корректны и имеется решение

Найти два числа $x$ и $y$ такие, что:

1. $x+y=xy$
2. Для записи этих чисел используется одна десятичная цифра
3. $ x \ne y$

[Dmitriy40]

Условие можно толковать двояко: $xy$ это запись произведения или запись двухзначного десятичного числа? В первом случае ответов насчитал 34 разных. Во втором случае вариантов ответа 9.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Хм.
Это запись произведения. Приведите, пожалуйста, два варианта ответа.

UPD: убрал подсказку, чтобы не лишать других удовольствия

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1228958 писал(а):

В первом случае ответов насчитал 34 разных.

Хм, я поторопился и ошибся в выкладках в уме, ни один из этих 34 вариантов не проходит. Получается при произведении ответов вообще не нашёл.

[Mishka_Barni]

$\frac{9}{10}$ и -9 ?

[Dmitriy40]

Ага, подвох нашёл, тогда ответ с произведением есть, да. Хотя там кажется ещё один подвох запрятан.

[Poweball]

$x =\frac{2}{3} , y = -2$
числа являются бесконечными периодическими дробями с периодом равным 1, значит нужно решить следующее уравнение в целых числах:
$xy = 9x+9y$

[EUgeneUS]

Mishka_Barni
Poweball
Очевидно неверные ответы.

Poweball в сообщении #1228967 писал(а):

$xy = 9x+9y$

Это тоже очевидно не верно. В условиях явно сказано:

EUgeneUS в сообщении #1228956 писал(а):

$x+y=xy$

[Mishka_Barni]

EUgeneUS в сообщении #1228970 писал(а):

Очевидно неверные ответы.

Первоначально, тыкая $x=2,3,\ldots,11$ в $y=\frac{x}{x-1}$. Нашёл, $x=11$ и $y=11/10$... пока печатал ответ, появились дополнительные условия, что цифра не единица $\Rightarrow$ начал слева перебирать... :)

[EUgeneUS]

Mishka_Barni в сообщении #1228973 писал(а):

появились дополнительные условия, что цифра не единица

Где Вы эти дополнительные условия увидели? В Вашем решении только одна проблема. Исправите?

[Mishka_Barni]

Здесь

EUgeneUS в сообщении #1228959 писал(а):

UPD: убрал подсказку, чтобы не лишать других удовольствия

.

Скорее всего, не так понял.

EUgeneUS в сообщении #1228976 писал(а):

В Вашем решении только одна проблема. Исправите?

$11/10=1.1$ ?

[EUgeneUS]

Mishka_Barni в сообщении #1228977 писал(а):

$11/10=1.1$ ?

бинго!