Задачка по терверу.

[PAV]

Etherius писал(а):

Сейчас уже понимаю, что как только увидел выборку с успехом - это была формула Бернулли 100%

Ну, строго говоря это не совсем так. При схеме Бернулли должно быть два важнейших условия: независимость результатов разных испытаний и одинаковая вероятность успеха. Если хотя бы одно из этих условий нарушается - то это не схема Бернулли. Например, если будем извлекать из урны шары двух цветов, то с возвращением - схема Бернулли, а без возвращения - нет.

Если пофантазировать по поводу условий исходной задачи, то если анализ заключается в том, что у пациента берут, например, кровь, и несколько раз независимо ее тестируют, то это может быть схема Бернулли (хотя, если кровь берут, скажем, утром, днем и вечером, то это уже не так, поскольку ее состав в течение дня может меняться). А если пациенту вводят какой-то препарат и наблюдают реакцию, тогда уже, наверняка, это будет не Бернулли, так как при последовательных тестах организм будет к препарату привыкать и результат может меняться.

[Etherius]

PAV писал(а):

Etherius писал(а):

Сейчас уже понимаю, что как только увидел выборку с успехом - это была формула Бернулли 100%

Ну, строго говоря это не совсем так. При схеме Бернулли должно быть два важнейших условия: независимость результатов разных испытаний и одинаковая вероятность успеха. Если хотя бы одно из этих условий нарушается - то это не схема Бернулли. Например, если будем извлекать из урны шары двух цветов, то с возвращением - схема Бернулли, а без возвращения - нет.

Если пофантазировать по поводу условий исходной задачи, то если анализ заключается в том, что у пациента берут, например, кровь, и несколько раз независимо ее тестируют, то это может быть схема Бернулли (хотя, если кровь берут, скажем, утром, днем и вечером, то это уже не так, поскольку ее состав в течение дня может меняться). А если пациенту вводят какой-то препарат и наблюдают реакцию, тогда уже, наверняка, это будет не Бернулли, так как при последовательных тестах организм будет к препарату привыкать и результат может меняться.

Ужос 8) Да. Все оказывается не так просто 8(

[Архипов]

Etherius писал(а):

У больного имеется подозрение на одно из трех болезней. Вероятность заболевания в данном случае составляет для первого 1/2, для 2ого 1/6, для 3 1/3. Для уточнения диагноза проводят анализы дающий положительный результат с вероятностью 0.1 для первой, 0.2 для второй и 0.9 для третьей. После проводят анализ 5 раз, 4 раза он оказывается положительным, один отрицательным. Найти вероятность заболевания каждой болезнью

Трактовка условий:
Даны три болезни и их первичные вероятности. Сумма вероятностей равна 1, то есть болен однозначно.
5 анализов показали, что вероятность всех трех болезней 0,8 (из 5 анализов только 4 показали болезнь).
4 анализа показали другие вероятности болезней, чем первоначальные гипотезы.
Тогда ответ на вопрос "каковы стали вероятности болезней после анализов" возможен такой: cумма вероятностей будет
$(0,5*01+0,16*0,2+0,33*09)*X=0,8$ (ф.Бейеса)
Находим множитель Х и получим четыре вероятности:
здоров - 0,2, 1 - 0,11, 2 - 0,06, 3 - 0,63.

[Dan B-Yallay]

Etherius писал(а):

Для уточнения диагноза проводят анализы дающий положительный результат с вероятностью 0.1 для первой, 0.2 для второй и 0.9 для третьей.

В первый раз вижу, чтобы для тестов давали вероятность не ошибки, а положительного результата.

[PAV]

Архипов писал(а):

5 анализов показали, что вероятность всех трех болезней 0,8 (из 5 анализов только 4 показали болезнь).

Это бред. А если бы провели только один анализ и он бы показал отсутствие болезни, тогда бы с вероятностью 1 был бы здоров?

Добавлено спустя 45 секунд:

Архипов писал(а):

4 анализа показали другие вероятности болезней, чем первоначальные гипотезы.

Интересно, может ли кто-нибудь понять смысл этой фразы?

Добавлено спустя 1 минуту 21 секунду:

Архипов писал(а):

Сумма вероятностей равна 1, то есть болен однозначно

Архипов писал(а):

здоров - 0,2

Начало "решения" с концом не сочетаются.

[Архипов]

PAV писал(а):

Архипов писал(а):
5 анализов показали, что вероятность всех трех болезней 0,8 (из 5 анализов только 4 показали болезнь).

Это бред. А если бы провели только один анализ и он бы показал отсутствие болезни, тогда бы с вероятностью 1 был бы здоров?

Зависит от надежности анализа. Для того его и проводили 5 раз, как я понял. Один раз из 5 анализ дал отрицательный ответ на все три вопроса о болезнях, то есть здоровый пациент не исключается, но вероятность такого факта 0,2. А первичный диагноз такую возможность исключал, так как сумма вероятностей трех болезней в нём равна 1.

[Henrylee]

Архипов писал(а):

Один раз из 5 анализ дал отрицательный ответ на все три вопроса о болезнях, то есть здоровый пациент не исключается, но вероятность такого факта 0,2.

Вовсе нет. Здоровый пациент исключается. Просто когда тест дает отрицаетльный результат, то это означает не здоровье пациента, а ошибку теста. Вот этот факт как раз не исключается.