2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задачка по терверу.
Сообщение26.05.2008, 22:13 


26/05/08
20
Пожалуйста помогите решить такую задачку. Если честно даже не знаю с каой стороны к ней подлезть. Задачка явно простая. У меня были подозрения, что она на схему Бернулли, но я не сумел решить этим методом.
Вот условие:
У больного имеется подозрение на одно из трех болезней. Вероятность заболевания в данном случае составляет для первого 1/2, для 2ого 1/6, для 3 1/3. Для уточнения диагноза проводят анализы дающий положительный результат с вероятностью 0.1 для первой, 0.2 для второй и 0.9 для третьей. После проводят анализ 5 раз, 4 раза он оказывается положительным, один отрицательным. Найти вероятность заболевания каждой болезнью.

интуитивно хочется просто перемножить 0.8*0.1, 0.8*0.2 и 0.8*0.9, тогда получится вероятность просто для каждой болезни. Но для чего даны те вероятности??? Перемножать на них просто глупо, мне кажется.
Заранее благодарю за помощь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Примените формулу Байеса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 22:27 


26/05/08
20
Тоже сейчас на нее посмотрел 8) Ведь мне даны априорные вероятности 8) Спасибо 8) Рано написал 8) мог сам догадаться 8)

Добавлено спустя 9 минут 23 секунды:

Но кстати не все так оказалось просто =\ У меня три события и выходит весьма проблематично все это впихнуть в формулу. Или событие одно? А - пациент болен, И три гипотезы заболеваний. Тогда что делать с положительными анализами? Я запутался 8(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Etherius писал(а):
А - пациент болен


Результат анализов и есть событие $A$.

P.S. Для написания формул используйте \TeX (http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183, http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8355). Другое считается нарушением правил (пункт 1к).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 22:44 


26/05/08
20
Да нет, мне решение и не надо. я пытаюсь разобраться 8) Ладно пойду подумаю, выложу мысли чуть позже. Пока ничего связать не могу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 22:49 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Событие - это то, что из пяти испытаний Бернулли четыре оказались "успехами". А болезни - это гипотезы, каждой из них соответствует своя вероятность "успеха" и, соответственно, своя (условная) вероятность данного события, вычисляемая по формуле Бернулли.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 22:58 


26/05/08
20
$P(H_1)=1/2$
$P(H_2)=1/6$
$P(H_3)=1/3$
Верно?

Добавлено спустя 1 минуту:

PAV
Хм, спасибо, сейчас подумаю, видимо то, что написано выше не верно 8)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Etherius писал(а):
PAV
Хм, спасибо, сейчас подумаю, видимо то, что написано выше не верно


Вы правильно поняли. Гипотезы сформулированы верно, а вот условные вероятности подкачали.

P.S. "Звёздочка" в качестве знака умножения выглядит плохо. Используйте вместо неё "\cdot ". А дробь кодируется как "\frac{...}{...}".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 23:23 


26/05/08
20
До этого я условные вероятности вычислял так:

$C_5^4\cdot (0.1)^4\cdot (0.9) $
Но вероятность получается крошечная, меня это пугает 8(

Добавлено спустя 34 секунды:

Someone
Спасибо, что-то умножение не получилось опставить 8(

Добавлено спустя 5 минут 29 секунд:

Если так решать то выходит для первой болезни:
По вышеописанной формуле $P(A|H_1)=4.5\cdot 10^{-4}$

Добавлено спустя 4 минуты 12 секунд:

Посчитал походу неверно 8) Сейчас пересчитаю 8)

Добавлено спустя 2 минуты 27 секунд:

Исправил, но всеравно это очень мало.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Etherius писал(а):
Исправил, но всеравно это очень мало.


Ну почему же мало? Если вероятность успеха составляео $0.1$, то вероятность того, что в четырёх опытах будет успех, а в одном - нет, и должна быть маленькой. Считайте всё и показывайте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 23:46 


26/05/08
20
В итоге пришел вот к чему:
$P(A|H_1)=4.5\cdot 10^{-4}$
$P(A|H_2)=6.4\cdot 10^{-3}$
$P(A|H_3)=0.328$

Тогда $P(A)=0.5\cdot 4.5\cdot 10^{-4}+\frac{1}{6}\cdot 6.4\cdot 10^{-3}+0.328\cdot \frac{1}{3}=0.111$

Добавлено спустя 5 минут 36 секунд:

Теперь вероятности
$P(H_1|A)=\frac{P(H_1)\cdot P(A|H_1)}{P(A)}=2.027\cdot 10^{-3}$
$P(H_2|A)=\frac{P(H_2)\cdot P(A|H_2)}{P(A)}=9.61\cdot 10^{-3}$
$P(H_3|A)=\frac{P(H_3)\cdot P(A|H_3)}{P(A)}=0.985$
Не большевата ли последняя? Я понимаю, что 0.9 но все же...

Добавлено спустя 4 минуты 29 секунд:

Сумма 0.997, а не должна быть 1?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Посмотрел ещё раз внимательно Ваше сообщение http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=122694#122694. Вы там как гипотезы-то обозначили? Везде написано $H_1$. Я верно думаю, что индекс должен означать номер заболевания? Тогда у Вас очень странные условные вероятности $P(A|H_2)$ и $P(A|H_3)$. И если хотите получить точную единицу, не округляйте промежуточные результаты и считайте в обыкновенных дробях.

P.S. Про дробь Вы поняли, а про знак умножения - нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 09:14 


26/05/08
20
Немного напутал вчера вечером 8) сейчас исправил, н надеюсь финальный ответ все же верный?

Добавлено спустя 8 минут 43 секунды:

P.S. Странно вчера он мне скрипт точки отказывался переводить в знак умножения 8)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 09:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Формулы верные, так что приблизительно ответ должен быть правильный. Лучше бы считать без округлений, тогда правильнее будет. Если расписать все в общем виде, то часть сомножителей можно будет вынести за скобку и учесть в самом конце... например, из всех условных вероятностей можно выделить общий сомножитель $C_5^4=5$, а также вынести $10^{-5}$

Добавлено спустя 1 минуту 1 секунду:

Etherius писал(а):
P.S. Странно вчера он мне скрипт точки отказывался переводить в знак умножения 8)


Может быть, после слова cdot не было пробела?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 09:21 


26/05/08
20
PAV
Т.е. ход решений верный? Спасибо большое 8) Сейчас уже понимаю, что как только увидел выборку с успехом - это была формула Бернулли 100%, а априорные вероятности говорят о схеме Байеса.

Добавлено спустя 54 секунды:

PAV писал(а):

Может быть, после слова cdot не было пробела?


Скорее всего 8)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group