2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Таблица 7 на 7
Сообщение17.06.2017, 15:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
В клетках квадратной таблицы 7 × 7 расставлены числа 0, 1 и −1 так, что сумма чисел любого
квадрата 3 × 3 равна 0. Найдите наибольшее возможное значение суммы всех чисел таблицы.
(Автор задачи - О. Крыжановский)

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица 7 на 7
Сообщение17.06.2017, 16:31 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Удалив квадрат шесть на шесть (в нем сумма - нулевая), получим уголок из 13 клеток: сумма чисел в нем и есть сумма всех чисел $S$. Четыре таких уголка покрывают: угловые клетки - трижды, боковые - дважды. Поэтому $4S \leqslant 4 +$ удвоенная сумма чисел в "рамочке". Но сумма чисел в рамочке не превышает: $4$ ("центрально-боковые") $+ 4\cdot 4$ (в "уголке" из 5 клеток - в каждом из углов "рамочки" - не могёт быть 5 плюсиков - ибо их все нечем забить в соответствующем квадратике три на три ). Итого: $S\leqslant 11$. Пример на 11 строится: в левом нижнем квадратике три на три, по строкам снизу вверх:$+++,+--,0--$, и разнести это по периодичности....

 Профиль  
                  
 
 Re: Таблица 7 на 7
Сообщение17.06.2017, 16:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
DeBill
Большое спасибо!

(Оффтоп)

удвоенная сумма чисел в "рюмочке" :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group