Таблица 7 на 7

[Ktina]

В клетках квадратной таблицы 7 × 7 расставлены числа 0, 1 и −1 так, что сумма чисел любого
квадрата 3 × 3 равна 0. Найдите наибольшее возможное значение суммы всех чисел таблицы.
(Автор задачи - О. Крыжановский)

[DeBill]

Удалив квадрат шесть на шесть (в нем сумма - нулевая), получим уголок из 13 клеток: сумма чисел в нем и есть сумма всех чисел $S$. Четыре таких уголка покрывают: угловые клетки - трижды, боковые - дважды. Поэтому $4S \leqslant 4 +$ удвоенная сумма чисел в "рамочке". Но сумма чисел в рамочке не превышает: $4$ ("центрально-боковые") $+ 4\cdot 4$ (в "уголке" из 5 клеток - в каждом из углов "рамочки" - не могёт быть 5 плюсиков - ибо их все нечем забить в соответствующем квадратике три на три ). Итого: $S\leqslant 11$. Пример на 11 строится: в левом нижнем квадратике три на три, по строкам снизу вверх:$+++,+--,0--$, и разнести это по периодичности....

[Ktina]

DeBill
Большое спасибо!

(Оффтоп)

удвоенная сумма чисел в "рюмочке"