Определить левые и правые смежные классы

[timas-cs]

Определить для заданной подгруппы $:H\subset {S}_{4}$
а) Элементы из $H$ ;
б) Левые смежные классы группы ${S}_{4}$ по $H$;
$ H =\left< \left(1 2 \right), \left(2 3 \right)\right> $

а) Элементы нашел с помощью таблицы Кэли : $\left<e, 12, 23, 312, 13, 321 \right> \Rightarrow $ количество элементов в ЛСК будет 4 (24/6).
Для каждого элемента $a\subset {S}_{4}$ нужно найти $aH=(ab)$, где $b$ принадлежит H

Если я правильно понял, то это просто произведение какого-то элемента из группы на все элементы подгруппы.

Нужно выбирать любые элементы, которые не принадлежат подгруппе? К примеру$ \left(1 4 \right),\left(2 4 \right),\left(1 2 4 \right)?$. Но ведь есть и другие...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- набраны правильно не все формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihailm]

Ну типа да - будет 24 множества по 6 элементов. Фишка в том, что эти множества почти все одинаковые будут, и эти разные - смежные классы.
Но вообще лучше прочитать теорему Лагранжа, про делимость порядка группы

[SomePupil]

timas-cs в сообщении #1226536 писал(а):

Но ведь есть и другие...

Для $h\in H$ выполняется $hH=Hh=H.$ Попробуйте доказать.

-- 19.06.2017, 07:20 --

Да, и доказательство теоремы Лагранжа надо заботать.