А есть ли теорема об изменении момента импульса системы, по аналогии с импульсом и полной механической энергии. Из нее можно будет сразу получить необходимое и достаточное условие, чтобы момент импульса не сохранялся.
Изменение импульса системы зависит от суммы внешних сил

. Изменение энергии системы зависит от суммы работ внешних сил

. Изменение момента импульса системы зависит от суммы моментов внешних сил

.
Только в первом случае, применительно к изменению суммарного импульса системы, нулевая сумма внешних сил неотличима от их отсутствия. Во втором и третьем вы не можете ничего вынести "за скобки", чтобы суммировались просто силы и нулевая их сумма привела бы к сокращению величины до нуля