Пустое множество --- это не "ничего".

[Spook]

Обьясните мне пожалуйста, почему пустое множество не может быть элементом любого множества, это же ровным счетом ничего...

[PAV]

Вы путаете два различных понятия: быть элементом множества ($\in$) и быть подмножеством множества ($\subset$).

[Профессор Снэйп]

Spook писал(а):

Обьясните мне пожалуйста, почему пустое множество не может быть элементом любого множества, это же ровным счетом ничего...

Ух (тяжело утирая пот со лба)... И когда же это закончится?.. Одни и те же вопросы из года в год!

Пустое множество --- это не "ничего". Для начала заметим, что оно есть. Это элементов в нём нет, а само множество есть. Примерно как пустая коробка: вещей в коробке нет, а сама коробка --- есть.

Далее: попытайтесь представить себе каждое множество как некую коробку, внутри которой содержаться её элементы. В пустой коробке нет элементов. А вот если мы пустую коробку засунем в другую коробку, то эта самая внешняя коробка будет иметь элемент --- пустое множество. Но её содержимое отличается от содержимого внутренней коробки. В частности, $\varnothing \not\in \varnothing$, но $\varnothing \in \{ \varnothing \}$ и $\varnothing \neq \{ \varnothing \}$.

Пустое множество является подмножеством любого множества (или, как Вы пишете, "включено" в него). Это потому, что всё, что есть внутри пустой коробки, находится также в любой другой коробке. Но пустое множество не является элементом любого множества (не принадлежит ему), поскольку не в каждой коробке внутри находится пустая коробка (не её содержимое, а она сама, вместе со стенками).

Что-то стало понятнее?

[Spook]

Профессор Снэйп спасибо,классное обьяснение! Его нужно включить в учебники по матлогике, теперь мне все понятно)

[PAV]

Да, очень красивое объяснение.

[Ирина1]

Спасибо всем огромное!