Помогите решить зачетное задание

[Dmytro Sheludchenko]

$ a^2-0.5b-0.5c=0 $

[Brukvalub]

Dmytro Sheludchenko писал(а):

$ a^2-0.5b-0.5c=0 $

Все шуткуете? Ну-ну...

[Dmytro Sheludchenko]

А так верно :$ a^2-0.5b^2-0.5 c^2- 0.5ab-0.5bc=0 $ ?

[Brukvalub]

Dmytro Sheludchenko писал(а):

А так верно :$ a^2-0.5b^2-0.5 c^2- 0.5ab-0.5bc=0 $ ?

Нет, неверно. Вы даже не понимаете термина "привести к главным осям", "привести к каноническому виду"! О чем тогда говорить?

[Dmytro Sheludchenko]

При приведение уравнения к каноническому виду мое уравнение должно имеет вид :$ a^2x^2+b^2y^2-c^2z^2=0 $ правильно ?

Добавлено спустя 5 минут 3 секунды:

При при ведении к главным осям мое уравнение принимает вид :$ v^2-0.5u^2-0.5t^2=0 $ где u,v,t выражаются через x,y,z.

Добавлено спустя 1 час 9 минут 22 секунды:

Еще одна задача, которую я не могу понять :
Написать уравнение сферы, которая проходит через окружность $ x^2+y^2+z^2-3x+6y+ 2z-5=0, x-2y-2z+1=0 $ и касающейся плоскости $ 2x+2y+z-7=0 $.
Я не могу понять, как найти центр окружности, через которую проходит сфера ?

[ewert]

Dmytro Sheludchenko писал(а):

Еще одна задача, которую я не могу понять :
Написать уравнение сферы, которая проходит через окружность $ x^2+y^2+z^2-3x+6y+ 2z-5=0, x-2y-2z+1=0 $ и касающейся плоскости $ 2x+2y+z-7=0 $.
Я не могу понять, как найти центр окружности, через которую проходит сфера ?

Вам нужен не центр этой окружности, а линия, на которой расположены центры всех допустимых вторых сфер. Это -- перпендикуляр к первой плоскости, проходящий через центр первой сферы (имеются в виду те плоскость и сфера, пересечением которых задаётся окружность).

[Dmytro Sheludchenko]

Я нашел эту линию. А затем что мне делать ?

Добавлено спустя 31 минуту 25 секунд:

Как я понимаю центр новой сферы- это какая-то точка на данной линии. А радиусом сферы будет расстояния от нового центра до второй плоскости ?

[ewert]

Dmytro Sheludchenko писал(а):

Я нашел эту линию. А затем что мне делать ?

Добавлено спустя 31 минуту 25 секунд:

Как я понимаю центр новой сферы- это какая-то точка на данной линии. А радиусом сферы будет расстояния от нового центра до второй плоскости ?

Вот именно.
Как грамотно считать -- не знаю, надо думать. Но в любом случае можно действовать по рабоче-крестьянски. Напишите уравнение прямой в параметрическом виде (пость $t$ -- параметр). Найдите какую-нибудь точку на окружности. Выпишите расстояние от этой точки до произвольной точки на прямой (оно будет зависеть только от $t$). Приравняйте его расстоянию от той же точки на прямой до новой плоскости (для этого есть стандартная формула, и результат тоже будет зависеть только от $t$). Значение $t$, полученное из этого уравнения, и даст положение центра новой сферы.

Корявенько, конечно, но во всяком случае сработает.

[Алексей К.]

Dmytro Sheludchenko писал(а):

1.)Докажите, что вершины гиперболы и 4 точки пересечения ее директрис с асимптотами лежат на одной окружности.Выразить радиус этой окружности через длину действительной полуоси

20 апреля Алексей К. уже писал(а):

Точечки, о которых идёт речь, координаты ихние, уравнения (директрис и асимптот) --- в студию. Какие тут ещё могут быть идеи?
Ха --- одна идея появилась: ввиду симметрии всего центр окружности, если таковая существует, лежит в начале координат. И тогда останется посчитать расстояния (до начала координат). Одно расстояние.

...так как расстояние до вершины, $a$, оно же --- длина действительной полуоси, --- известно. Оно же --- радиус искомой окружности. Лежат ли на этой окружности точки пересечения директрис с асимптотами?