Смещение математического маятника

[Walker_XXI]

Erleker в сообщении #1222262 писал(а):

.Тут это одно и тоже.

В любом случае это (хорда и длина дуги) не одно и то же. Однако в случае математического маятника их значения считаются равными при заданной степени точности. Правильнее, конечно, сказать иначе: если при описании движения маятника с заданной точностью мы можем пренебречь разницей между упомянутыми длиной дуги и хордой, то получим уравнение гармонических колебаний, а такой маятник называется математическим.

[DimaM]

Walker_XXI в сообщении #1222269 писал(а):

Правильнее, конечно, сказать иначе: если при описании движения маятника с заданной точностью мы можем пренебречь разницей между упомянутыми длиной дуги и хордой, то получим уравнение гармонических колебаний, а такой маятник называется математическим.

Насколько мне известно, математический маятник - это точечная масса на невесомой нити или стержне. А пренебречь отличием синуса от угла можно при малом отклонении.

[ewert]

Walker_XXI в сообщении #1222269 писал(а):

получим уравнение гармонических колебаний, а такой маятник называется математическим.

Нет, такой маятник называется гармоническим осциллятором.

-- Пн июн 05, 2017 12:58:30 --

DimaM в сообщении #1222273 писал(а):

Насколько мне известно, математический маятник - это точечная масса на невесомой нити или стержне.

Да.

[Walker_XXI]

ewert в сообщении #1222275 писал(а):

Нет, такой маятник называется гармоническим осциллятором.

Ок. Признаю свою ошибку. Про математический маятник это я зря приплёл - конечно, у него другое определение.

[Erleker]

(Оффтоп)

Сейчас бы придираться к словам, хотя и так всем понятно о чем речь.

[fred1996]

Erleker
Это понятно тем кто в теме.
А для четкого объяснения лучше сразу дать внятные определения, что такое математический маятник, физический маятник, гармонические колебания.
Ну и на закуску решить пару десятков задач на тему. А то теория теорией, а с чем ее едят сразу трудно понять.
Помнится в школе нам учитель привел пример пружинного маятника и написал уравнение движения для него.
Потом привел пример кругового маятника, вернее движение тела по окружности.
Потом и говорит. Видите, проекции такого кругового движения на оси дают очевидные решения, а эти решения принадлежат очевидным уравнениям движения по осям, которые имеют точно такой же вид, как и при колебании пружинного маятника.
А одинаковые уравнения (дифференциальные) имеют одинаковые решения.
Сия фраза в школе приводила меня в ступор, потому как кроме того, как выглядят дифуры я про них ничего не знал. То есть то что обычные одинаковые уравнения имеют одинаковые решения уже было понятно, а относительно дифуров сие была полная загадка.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1222615 писал(а):

А одинаковые уравнения (дифференциальные) имеют одинаковые решения.
Сия фраза в школе приводила меня в ступор

А она, кстати, зачастую и неверна. Потому что у дифуров очень много решений, и сплошь и рядом случается, что в одной физической системе реализуются одни решения, а в другой - другие.

[DimaM]

Munin в сообщении #1222629 писал(а):

у дифуров очень много решений, и сплошь и рядом случается, что в одной физической системе реализуются одни решения, а в другой - другие

А есть хороший пример такого под рукой?

[Munin]

Искать надо. Ну, например, у уравнений Максвелла ($\approx$ Д'Аламбера) есть решение Кулона для неподвижного точечного заряда, а есть бегущие волны. В электродинамике до опытов Герца наблюдались одни, а на поверхности воды - преимущественно другие. И сопоставить их математически было непросто, чего Максвелл и сделал.

[kolas]

DimaM в сообщении #1222630 писал(а):

А есть хороший пример такого под рукой?

Да простое уравнение $\frac {dv} {dt} = 0$, для разных начальных $v_0$ разные решения, разные на константу, но все же.

[Erleker]

kolasВ принципе верный пример.По сути, дело и есть в дополнительных условиях, будь уравнения хоть сложными, хоть простыми.
И тогда, по идее, учителю физики следует выписать решение в общем виде (мол, так вот математически), а потом объяснить смысл произвольного выбора констант и сказать потом, что все будет описываться одинаково.

[kolas]

Erleker
Да, в общем виде можно, бывают и более сложные системы ДУ, где в принципе нельзя общее решение найти, и микрон влева микрон вправо, а решение разные на километр.

[Erleker]

kolasЕстественно, речь про $\ddot{x}+wx=0$, что дают в школе.

[kolas]

Erleker в сообщении #1222988 писал(а):

kolasЕстественно, речь про $\ddot{x}+wx=0$, что дают в школе.

А вот и математический маятник, кажется автор его искал!

[Ms-dos4]

kolas
Это не математический маятник. Это гармонический осциллятор. Мат. маятник (свободный и без затухания) это $\ddot x + {\omega ^2}\sin x = 0$. Он сводится к гармоническому осциллятору лишь в случае малых смещений (амплитуд).