Смещение математического маятника

[DimaM]

kolas в сообщении #1222955 писал(а):

Да простое уравнение $\frac {dv} {dt} = 0$, для разных начальных $v_0$ разные решения, разные на константу, но все же.

К дифуру, естественно, должны прилагаться начальные условия в нужном количестве.

Munin в сообщении #1222683 писал(а):

Ну, например, у уравнений Максвелла ($\approx$ Д'Аламбера) есть решение Кулона для неподвижного точечного заряда, а есть бегущие волны. В электродинамике до опытов Герца наблюдались одни, а на поверхности воды - преимущественно другие. И сопоставить их математически было непросто, чего Максвелл и сделал.

А для ОДУ (о которых пока что тема) есть примеры?

[Munin]

DimaM в сообщении #1223238 писал(а):

А для ОДУ (о которых пока что тема) есть примеры?

Сами понимаете, трудней придумать. Множество решений ОДУ конечно-параметрическое. Разные решения либо являются предельными случаями общего случая, либо иногда множество решений разбивается на несколько областей.

Ну вот, возьмём кеплерову задачу (можно 2-мерную). В ней движение разбивается на финитную (и периодическую!) и инфинитную области. Годится вам такой пример? Или уже слишком надуманный? Для $\geqslant 3$ тел примеров можно подобрать побольше, я думаю.

-- 08.06.2017 12:34:59 --

Ха! Да чего это я! Возьмём маятник Капицы, у него есть области регулярного и хаотического движения. А он одномерный ведь!

[DimaM]

Munin в сообщении #1223294 писал(а):

Ну вот, возьмём кеплерову задачу (можно 2-мерную). В ней движение разбивается на финитную (и периодическую!) и инфинитную области. Годится вам такой пример? Или уже слишком надуманный?

Думаю, годится.
Только что пришло в голову, что у заглавного математического маятника тоже есть два режима - колебания и вращение (ну и сепаратрису, их разделяющую, можно считать третьим).
Это если со стержнем, с ниткой должно быть еще интереснее (правда, там уравнение будет другое).

[wrest]

DimaM в сообщении #1223298 писал(а):

Только что пришло в голову, что у заглавного математического маятника тоже есть два режима - колебания и вращение

Но ведь это одна физическая система, а заявлено (выделение жирным шрифтом мое)

Munin в сообщении #1222629 писал(а):

сплошь и рядом случается, что в одной физической системе реализуются одни решения, а в другой - другие.

[Munin]

DimaM в сообщении #1223298 писал(а):

Только что пришло в голову, что у заглавного математического маятника тоже есть два режима - колебания и вращение (ну и сепаратрису, их разделяющую, можно считать третьим).

А, и мне тоже.

Вообще, возьмём одномерное движение в потенциале с $n$ локальными минимумами, там в зависимости от энергии будет много разных режимов. В случае, если потенциал уходит в $-\infty,$ появляются лимитационные движения.

Ещё вспоминается "машина катастроф", про которую писал Арнольд (чья она - не помню). Бильярды.