Что такое терминант?

[scrimers]

Здравствуйте!

Что значит терминант в вариационной задаче в физическом/геометрическом смысле? Какой в нём смысл?
Я пока вижу только очевидное - он добавляет значение к функционалу.

Если возможно привести пример задачи с условием, было бы возможно понять откуда этот терминант берётся.

[Red_Herring]

А где Вы это взяли? Я этого термина не встречал, но подозреваю, что имеется в виду, например последний член в функционале

$$\int_a^b |u'(t)|^2\,dx + ku(b)^2$$

[Brukvalub]

Терминант - это оружие Терминатора!
Нет, лучше начну сначала.
Как я понимаю, до сих пор нет совсем уж единого изложения вариационного исчисления в единой и неделимой терминологии, а есть несколько школ, терминология которых несколько различается от школы к школе.
Например, в Российской традиции, характерными представителями которой являются сотрудники кафедры ОПУ мех-мата МГУ, задачей Больца называют задачу исследования на экстремум функционала, в котором помимо интеграла есть слагаемое, зависящее от значений варьируемой функции на концах этого отрезка, такое слагаемое традиционно наз. терминантом. Аналогичный член разрешается иметь в задаче Лагранжа.
Подробности см., например, в Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи.

[scrimers]

Brukvalub в сообщении #1222773 писал(а):

Подробности см., например, в Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи.

Red_Herring в сообщении #1222749 писал(а):

...подозреваю, что имеется в виду, например последний член в функционале

Простите, что не уточнил. Совершенно верно. У меня эта книга есть, да и в многих других учебных пособиях я встречал. Там просто написано, что в

$$\int_a^b L(t,x(t),x'(t))dx + f(x(t_0))$$

f(x(t_0)) называется терминантом.
А какой смысл в ней? Вес, "штраф", который получает функционал в заданной точке? Я не могу себе представить какую-нибудь задачу, чтобы понять смысл терминанта.

[Red_Herring]

Вот представьте себе струну с натяжением $T$, и формы $u(x)$. Тогда её удлинение будет $\int_a^b \Bigl(\sqrt{1+u'{}^2}-1\Bigr)\,dx$ и энергия деформации $\int_a^b T\Bigl(\sqrt{1+u'{}^2}-1\Bigr)\,dx$. А теперь пусть правый конец может ездить вверх/вниз, но на пружинке. И тогда энергия деформации пружинки и даст как раз терминант.