Функциональный Ряд

[Alexiii]

Требуется установить, сходится или нет следующий ряд (z - комплексная переменная) :

$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^n+(-2)^n}{2}(z+3)^n$

[Brukvalub]

Ответ зависит от z.

[ewert]

причём тривиально

[Alexiii]

радиус сходимости надо найти

[ewert]

так и ищите

------------------------
да, я, кажется, понял, в чём проблема. Стандартная формула для радиуса -- некий предел (ежели он существует), а он-то как раз тут и не существует, а есть только некий верхний предел, которого, конечно, достаточно, но ведь об этом задумываться надо.

Рекомендация: выкиньте из ряда заведомо нулевые слагаемые и перепишите его как ряд для иксов в квадрате (под иксом понимается зет плюс три), найдите область для этих квадратов и т.д.

[Someone]

Попробуйте упростить выражение $\frac{2^n+2^{-n}}2$. Оно существенно по-разному выглядит для чётных и для нечётных $n$.

[Alexiii]

Там верхний предел 0 выходит у меня,может,я неверно задумался

[Brukvalub]

Или сразу воспользуйтесь вот этой формулой: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/065/515.htm

[ewert]

Brukvalub писал(а):

Или сразу воспользуйтесь вот этой формулой: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/065/515.htm

Блин. Было же сказано -- сразу нельзя, ибо кому охота возиться с верхними пределами.

Добавлено спустя 3 минуты 45 секунд:

Alexiii писал(а):

Там верхний предел 0 выходит у меня,может,я неверно задумался

да нет, конечно, откуда там ноль-то возьмётся, там же откровенная двойка, или что-то в этом духе (а фактически просто двойка).

Ну или совсем уж по рабоче-крестьянски: просто разбейте ряд на сумму двух, каждый из которых тривиально сходится в одной и той же области как геометрическая прогрессия. Но это -- неспортивно, это -- трюк.

[Brukvalub]

ewert писал(а):

Brukvalub писал(а):
Или сразу воспользуйтесь вот этой формулой: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/065/515.htm

Блин. Было же сказано -- сразу нельзя, ибо кому охота возиться с верхними пределами.

Прошу вас в дальнейшем не путать меня со своим Тузиком. Это ему вы можете кричать: "Стоять, кому сказал", он - скотина безответная. А я могу и ответить, с меня станется....

[ewert]

а я что, возражаю? я всегда рад, когда отвечают. Хоть что-то.

[Alexiii]

Спасибо,ребята,вы мне здорово помогли,я все понял, благодаря вашим указаниям.
Ценю ваше терпение,труд и умение, - и за это вы достойны уважения.