Для каких n выполняется это утверждение?

[kotenok gav]

Я хочу на компьютере проверить для каких $n$ выполняется это утверждение:

$$\exists k<n\colon p_k\#+1\mathrel{\raisebox{-0.5ex}{\vdots}} p_n$$

С помощью какого языка программирования это лучше сделать?

[Geen]

Не очень понял суть утверждения, но я бы начинал с MatLab'а

[Cash]

Geen в сообщении #1220431 писал(а):

Не очень понял суть утверждения

Найти простые числа, делящие какой-либо праймориал.

[kotenok gav]

Почти наоборот

-- 31 май 2017, 18:58 --

Geen в сообщении #1220431 писал(а):

Не очень понял суть утверждения, но я бы начинал с MatLab'а

А сколько весит его установщик?

[rockclimber]

Cash в сообщении #1220433 писал(а):

Geen в сообщении #1220431 писал(а):

Не очень понял суть утверждения

Найти простые числа, делящие какой-либо праймориал.

А можно для непонятливых (типа меня) поподробнее? Праймориал - это произведение первых $n$ простых чисел. Соответственно, если у нас есть например число $p_8\#$, оно будет делиться на 8 первых простых чисел, то есть задача сводится просто к поиску первых 8 простых. Или нет?

-- 31.05.2017, 13:48 --

kotenok gav в сообщении #1220403 писал(а):

С помощью какого языка программирования это лучше сделать?

Обычно, когда дополнительных подробностей нет (как сейчас, например), на такой вопрос отвечают "тот, который лучше всего знаешь".

[Geen]

rockclimber в сообщении #1220445 писал(а):

есть задача сводится просто к поиску первых 8 простых

Там же +1 ещё есть.

[kotenok gav]

rockclimber
Я хочу найти для каких n сущевствует число k $k<n$ такое что, праймориал k-того простого числа + 1 делится на n-ное простое число.

-- 31 май 2017, 19:21 --

rockclimber в сообщении #1220445 писал(а):

Обычно, когда дополнительных подробностей нет (как сейчас, например), на такой вопрос отвечают "тот, который лучше всего знаешь".

Я знаю только Pascal, но не представляю как это в нем сделать.

[Geen]

kotenok gav в сообщении #1220449 писал(а):

Я знаю только Pascal, но не представляю как это в нем сделать.

Но на самом деле, делать стоит так, как говорил Cash, в любом языке.

[rockclimber]

Geen в сообщении #1220448 писал(а):

rockclimber в сообщении #1220445 писал(а):

есть задача сводится просто к поиску первых 8 простых

Там же +1 ещё есть.

Я выражение в стартовом сообщении ТСа вообще не понял, я ж в математике ни бум-бум (Надо было это прямо сказать, наверное) А Cash про +1 не сказал.
Теперь, после объяснения ТС, все понятно.

[Geen]

kotenok gav в сообщении #1220435 писал(а):

А сколько весит его установщик?

100$ для домашнего использования
А в гигабайтах сказать трудно - сейчас кругом через веб ставиться (а у меня ещё доп.пакеты стоят)

[rockclimber]

kotenok gav в сообщении #1220449 писал(а):

Я знаю только Pascal, но не представляю как это в нем сделать.

А как это сделать вручную на бумажке, представляете? Допустим, у вас много времени и вам не надоест делать это вручную. Какая будет последовательность действий?

[kotenok gav]

Geen в сообщении #1220454 писал(а):

сейчас кругом через веб ставиться

А это как?

rockclimber в сообщении #1220456 писал(а):

А как это сделать вручную на бумажке, представляете? Допустим, у вас много времени и вам не надоест делать это вручную. Какая будет последовательность действий?

Для всех $k<n$ делать следующую процедуру:
Вычислять первые k простых чисел, и считать их произведение.
Потом прибавить 1 и проверить делится ли это число на n-ое простое число.
Если хоть для одного k делится, то n удлевотворяет моему утверждению.
Теперь я кажется знаю как это написать на Pascal'е.
Как только напишу код, выложу его на проверку сюда.

[Pphantom]

Есть по крайней мере одно очевидное требование: для мало-мальски заметных $n$ и $k$ работать придется со слишком большими числами, поэтому нужно что-то, поддерживающее целочисленную арифметику произвольной точности. Проще всего, наверное, взять какую-нибудь систему компьютерной алгебры (Maxima/Maple/Mathematica/...). На Паскале ее придется реализовывать самому или искать какую-то готовую реализацию.

[kotenok gav]

kotenok gav в сообщении #1220461 писал(а):

Как только напишу код, выложу его на проверку сюда.

Напишу его часа через два.

[Geen]

kotenok gav в сообщении #1220461 писал(а):

Потом прибавить 1 и проверить делится ли это число на n-ое простое число.

Зачем? Лучше просто разложить его на простые множители...

Pphantom в сообщении #1220462 писал(а):

для мало-мальски заметных $n$ и $k$ работать придется со слишком большими числами

Да, на "обычных" языках придётся ограничиться простыми числами <50... Но зато идеи проще отрабатывать.
Например,

Используется синтаксис Matlab M

p=int64(find(isprime(1:50)));for i=1:length(p),disp([p(i) factor(int64(prod(p(1:i)))+1)]);end

Используется синтаксис Text

                    2                    3
                    3                    7
                    5                   31
                    7                  211
                   11                 2311
                   13                   59                  509
                   17                   19                   97                  277
                   19                  347                27953
                   23                  317               703763
                   29                  331                  571                34231
                   31         200560490131
                   37                  181                60611               676421
                   41                   61               450451             11072701
                   43                  167       78339888213593
                   47                   17                 1279                 4969           5691265079